03

Kinematika

Opakování mechaniky - pohyb těles, rychlost, zrychlení s důrazem na výpočty

3 hodiny Opakování Výpočty pohybu

Cíle Teorie Prezentace Příklady Materiály

Cíle přednášky

Porozumět pohybu

Základní typy pohybu: přímočarý, rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený, volný pád

Zvládnout rychlost

Rozdíl mezi průměrnou a okamžitou rychlostí, výpočty rychlosti z dráhy a času

Pochopit zrychlení

Zrychlení jako změna rychlosti v čase, gravitační zrychlení, praktické výpočty

Řešit příklady

Praktické výpočty s kinematickými rovnicemi, grafy pohybu, reálné situace

Teoretické základy

Základní pojmy

Pohyb

Změna polohy tělesa v čase vzhledem k jiným tělesům (vztažná soustava).

Dráha s [m]

Délka trajektorie, kterou těleso urazilo za určitý čas. Skalární veličina, vždy kladná.

Posunutí $\vec{r}$ [m]

Vektorová veličina udávající přímou vzdálenost mezi počáteční a koncovou polohou.

Rychlost v [m/s]

Vektorová veličina charakterizující rychlost změny polohy tělesa v čase.

Zrychlení a [m/s²]

Vektorová veličina charakterizující rychlost změny rychlosti v čase.

Kinematické rovnice

Rovnoměrný přímočarý pohyb:

$$s = v \cdot t$$

$$v = \text{konstantní}$$

kde s je dráha [m], v rychlost [m/s], t čas [s]

Rovnoměrně zrychlený pohyb:

$$v = v_0 + a \cdot t$$

$$s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

$$v^2 = v_0^2 + 2 a \cdot s$$

kde $v_0$ je počáteční rychlost [m/s], a zrychlení [m/s²]

Volný pád:

$$h = \frac{1}{2} g \cdot t^2$$

$$v = g \cdot t$$

$$v^2 = 2 g \cdot h$$

kde g = 9,81 m/s² je gravitační zrychlení, h výška [m]

Vrh šikmo vzhůru:

$$v_x = v_0 \cos \alpha = \text{konstantní}$$

$$v_y = v_0 \sin \alpha - g \cdot t$$

$$y = x \tan \alpha - \frac{g x^2}{2 v_0^2 \cos^2 \alpha}$$

$$R = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}$$

$$h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}$$

kde α je úhel vrhu, v₀ počáteční rychlost, R dosah, h_max maximální výška

Pohyb po kružnici:

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$$

$$v = \omega \cdot r$$

$$a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r$$

$$F_d = m \cdot a_d = \frac{m v^2}{r}$$

kde ω je úhlová rychlost [rad/s], T perioda [s], f frekvence [Hz], a_d dostředivé zrychlení, F_d dostředivá síla

Typy pohybu

Rovnoměrný pohyb:

Rychlost je konstantní, zrychlení je nulové

Rovnoměrně zrychlený pohyb:

Zrychlení je konstantní, rychlost se lineárně mění

Rovnoměrně zpomalený pohyb:

Záporné zrychlení, rychlost klesá

Volný pád:

Speciální případ rovnoměrně zrychleného pohybu s g = 9,81 m/s²

Vrh šikmo vzhůru:

Kombinace vodorovného rovnoměrného a svislého zrychleného pohybu

Pohyb po kružnici:

Konstantní rychlost, ale měnící se směr - dostředivé zrychlení

Interaktivní prezentace

Převody jednotek

Kompletní průvodce převody jednotek s praktickými příklady a vizualizacemi

Otevře v novém okně

Kinematika - pohyb těles

Kompletní přehled kinematiky s důrazem na výpočty a praktické příklady

Otevře v novém okně

Praktické příklady

Rovnoměrný pohyb (1-15)

1. Automobil - základní výpočty

Základní kinematické výpočty - rychlost, dráha, čas

2. Motocykl - rovnoměrný pohyb

Převody jednotek km/h ↔ m/s

3. Grafy závislostí

Interpretace grafů v-t a s-t

Středně pokročilý

4. Průměrná rychlost - časové úseky

Výpočet průměrné rychlosti při různých rychlostech

Středně pokročilý

5. Průměrná rychlost - zlomky času

Složitější výpočty s různými časovými úseky

Středně pokročilý

6. Průměrná rychlost - zlomky dráhy

Analýza pohybu s různými rychlostmi na různých úsecích

Středně pokročilý

7. Cyklista s větrem

Vliv vnějších podmínek na průměrnou rychlost

Středně pokročilý

8. Pohyb tam a zpět

Výpočet celkové průměrné rychlosti

Středně pokročilý

9. Petr - chůze a stoupání

Kombinace různých typů pohybu

Středně pokročilý

10. Automobil - čtvrtina dráhy

Analýza pohybu po částech dráhy

Středně pokročilý

11. Vlak - rovnoměrný pohyb

Praktické úlohy s vlakovým transportem

12. Letadlo - rychlost větru

Vliv větru na rychlost letadla

Středně pokročilý

13. Loď - proudění řeky

Relativní pohyb v proudící vodě

Středně pokročilý

14. Chodec - setkání

Úlohy o setkávání pohybujících se objektů

Středně pokročilý

15. Dohánění - konstantní rychlosti

Kdy a kde se objekty potkají

Středně pokročilý

Rovnoměrně zrychlený pohyb (16-35)

16. Základní zrychlení

Úvod do zrychleného pohybu

17. Auto - rozjíždění

Výpočet zrychlení a dráhy

Středně pokročilý

18. Brzdná dráha

Praktické výpočty brzdění

Středně pokročilý

19. Vlak - zrychlování

Zrychlený pohyb velkých objektů

Středně pokročilý

20. Kombinovaný pohyb

Rovnoměrný + zrychlený pohyb

21. Grafy zrychleného pohybu

Interpretace grafů a-t, v-t, s-t

22. Dohánění se zrychlením

Složitější úlohy o dohánění

23. Automobil - různá zrychlení

Srovnání různých režimů jízdy

Středně pokročilý

24. Motocykl - kompletní analýza

Úplná kinematická analýza

25. Výtah - svislý pohyb

Zrychlený pohyb ve svislém směru

Středně pokročilý

26. Eskalátor

Relativní pohyb na pohyblivém chodníku

27. Cyklista - kopec

Změny rychlosti při stoupání

Středně pokročilý

28. Raketa - start

Výpočty při startu rakety

29. Auto - stop

Kompletní analýza zastavování

Středně pokročilý

30. Drážka - kuličky

Pohyb po nakloněné rovině

31. Kamión - náklad

Vliv hmotnosti na pohyb

Středně pokročilý

32. Formule - okruh

Zrychlování na závodním okruhu

33. Člun - rozjezd

Zrychlený pohyb na vodě

Středně pokročilý

34. Běžec - sprint

Analýza lidského běhu

Středně pokročilý

35. Električka - městská doprava

Praktické výpočty MHD

Středně pokročilý

Volný pád a vrhy (36-49)

36. Základní volný pád

Výpočet času pádu a rychlosti dopadu

37. Kámen z věže

Praktické úlohy volného pádu

38. Svislý vrh vzhůru

Pohyb proti gravitaci

Středně pokročilý

39. Svislý vrh dolů

Počáteční rychlost ve směru gravitace

Středně pokročilý

40. Vodorovný vrh

Složený pohyb - vodorovný + svislý

41. Šikmý vrh

Pohyb projektilu pod úhlem

42. Míč - odrazy

Analýza odrazů při pádu

43. Výtah - volný pád

Speciální případy volného pádu

44. Balónek - vztlak

Pohyb s odporem vzduchu

45. Padák - terminální rychlost

Analýza pádu s odporem

46. Fontána - vodní paprsek

Trajektorie vodního paprsku

Středně pokročilý

47. Basketbal - střelba

Optimální úhel vrhání

48. Dělo - balistika

Vojenské aplikace kinematiky

49. Kompletní analýza pohybu

Souhrnná úloha všech typů pohybu

Převody a základní výpočty (50-59)

50. Deštivé počasí v Italii

Základní převody jednotek a výpočty

51. Zdravotnická injekce

Praktické aplikace v medicíně

52. Tlak v pneumatice

Automobilové aplikace

53. Doba jízdy ponorky

Výpočty v námořnictví

Středně pokročilý

54. Převody jednotek hustoty a rychlosti

Komplexní převody jednotek

Středně pokročilý

55. Rychlost světla v jiných jednotkách

Fyzikální konstanty a jejich převody

Středně pokročilý

56. Složení dvou sil

Vektorové operace

Středně pokročilý

57. Tereza plave přes Labe

Relativní pohyb v proudící vodě

Středně pokročilý

58. Anakin na hoře Milešovka

Výpočty při pohybu v horském terénu

Středně pokročilý

59. Loď Helmut na řece

Říční doprava a proudění

Středně pokročilý

Složené pohyby a síly (60-69)

60. Setkání na cestě Praha-Brno

Relativní pohyb a setkávání vozidel

Středně pokročilý

61. Rumcajs a Cipísek běží od zámku

Dohánění a relativní rychlost

Středně pokročilý

62. Arnoldův složený pohyb

Grafy v(t) a s(t) pro složený pohyb

63. Zrychlení Formule 1

Motorsport a převody jednotek

Středně pokročilý

64. Brždění auta

Záporné zrychlení a bezpečnost

Středně pokročilý

65. Graf rychlosti vlaku

Analýza grafů v(t)

66. Smíšené úlohy na zrychlení

6 různých úloh kinematiky

67. Kámen v propasti

Volný pád v Macochyni

Středně pokročilý

68. Ondra pouští klíče

Bezpečnost práce ve výškách

Středně pokročilý

69. Obří Štěpán a kámen

Komplexní volný pád

Pokročilé grafy a analýzy (70-79)

70. Erikův pekáč - dvě metody

Alternativní přístupy k řešení

Středně pokročilý

71. Brzdná dráha auta

Bezpečnost silničního provozu

Středně pokročilý

72. Vlak s medvídky a strom

Komplexní dopravní úloha

73. Graf rychlosti pana Joudy

Interpretace složitých grafů

74. Helmut a chléb v propasti Macocha

Volný pád v jeskyních

Středně pokročilý

75. Důkaz o brzdné dráze

Teoretické odvození vztahů

76. Ivánkův kyj svisle vzhůru

Svislý vrh a symetrie pohybu

Středně pokročilý

77. Horáček vs Pažout - sluchátko

Soupeření a fyzikální principy

78. Chybný graf hopíku

Kritické myšlení a analýza chyb

79. Tomášův mobilní telefon do vody

Vodorovný vrh a technologie

Balistika a vrhy (80-89)

80. Odvození vztahu pro vodorovný vrh

Teoretické základy balistiky

81. Martin humanitární letec

Vodorovný vrh z letadla

Středně pokročilý

82. Lionel Messi kopne fotbalový míč

Šikmý vrh ve sportu

Středně pokročilý

83. Optimální úhel pro maximální dostřel

Optimalizace - důkaz 45° úhlu

84. Nastavení granátometu

Inverzní problém balistiky

85. Trajektorie šikmého vrhu - parabola

Matematický důkaz paraboličnosti

86. Šikmý vrh ze svahu

Balistika v horském terénu

87. Šikmý vrh z výšky

Asymetrické trajektorie

88. Vzdálenost během páté sekundy volného pádu

Bezpečnost parašutistů

Středně pokročilý

89. Gramofon - perioda a frekvence rotace

Přechod k rotační kinematice

Středně pokročilý

Rotační kinematika a technologie (90-98)

90. Kolo bicyklu - úhlová rychlost

Základy rotačního pohybu

Středně pokročilý

91. Hřídel stroje - RPM převody

Průmyslové aplikace

Středně pokročilý

92. Rychlost bodů na zemském rovníku

Geofyzikální aplikace

Středně pokročilý

93. Pulsar - extrémní rotace

Relativistické rychlosti

94. Pneumatika automobilu - ABS a ESP

Moderní automobilové systémy

95. Umělá družice - geostacionární orbita

Kosmonautika a orbitální mechanika

96. Převod ze stupňů na radiány

Kompletní tabulka převodů

97. Převod z radiánů na stupně

Praktické aplikace převodů

98. Komplexní rotační systém - větrná elektrárna

Obnovitelné zdroje energie

Kompletní sada 98 řešených příkladů pokrývá všechny oblasti kinematiky - od základních výpočtů až po pokročilé aplikace v technologiích. Doplňkové materiály jsou dostupné v Excel kalkulačce v sekci Materiály.

Materiály ke stažení

Teoretický přehled - Kinematika

Kompletní přehled kinematiky: pohyb, dráha, rychlost, zrychlení, rovnoměrný a zrychlený pohyb, vrhy a pohyb po kružnici včetně všech rovnic a jednotek

PDF 51 KB

Otevřít PDF