11. Analýza grafů s-t a určení setkání dvou aut
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Na obr. I. a II. jsou nakresleny grafy závislosti dráhy na čase automobilu 1 a 2. Pro oba případy určete:
1) jak velkou rychlostí se pohybuje auto 1 a auto 2
2) jaký fyzikální význam mají body A, B, C a D?
3) jak daleko a kdy se auta setkojí?
Vstupní data
Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
---|---|---|---|
Graf závislosti dráhy na čase | s(t) | dle grafů I. a II. | - |
Body grafu | A, B, C, D | dle grafů | - |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza grafů
- Graf I: Oba auta začínají z různých pozic
- Graf II: Auto 1 začíná později (bod C)
- Setkání = průsečík čar (body B a D)
- Hledáme: rychlosti obou aut a parametry setkání
Krok 2: Základní vztahy pro grafy s-t
Pro setkání: $s_1(t) = s_2(t)$ v čase $t_{setkání}$
Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet
Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.
$$\text{Auto 1: } v_1 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{50\,\text{m} - 20\,\text{m}}{6\,\text{s} - 0\,\text{s}} = \frac{30\,\text{m}}{6\,\text{s}} = 5\,\text{m·s}^{-1}$$
$$\text{Auto 2: } v_2 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{50\,\text{m} - 0\,\text{m}}{6\,\text{s} - 0\,\text{s}} = \frac{50\,\text{m}}{6\,\text{s}} = 8{,}33\,\text{m·s}^{-1}$$
$$\text{Auto 1: } v_1 = \frac{50\,\text{km} - 0\,\text{km}}{1{,}5\,\text{h} - 0{,}5\,\text{h}} = \frac{50\,\text{km}}{1\,\text{h}} = 50\,\text{km·h}^{-1}$$
$$\text{Auto 2: } v_2 = \frac{50\,\text{km} - 0\,\text{km}}{1{,}5\,\text{h} - 0\,\text{h}} = \frac{50\,\text{km}}{1{,}5\,\text{h}} = 33{,}33\,\text{km·h}^{-1}$$
🔍 Pokročilé informace o bodech
Význam klíčových bodů:
- Bod A: Počáteční pozice auta 1 (Graf I: t=0, s=20m)
- Bod B: Setkání aut v Grafu I (t=6s, s=50m)
- Bod C: Počátek pohybu auta 1 v Grafu II (t=0,5h, s=0)
- Bod D: Setkání aut v Grafu II (t=1,5h, s=50km)
Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď
- Graf I: Auto 1: 5 m·s⁻¹, Auto 2: 8,33 m·s⁻¹. Setkání: t = 6 s, s = 50 m
- Graf II: Auto 1: 50 km·h⁻¹, Auto 2: 33,33 km·h⁻¹. Setkání: t = 1,5 h, s = 50 km
Graf I: s₁(t) = 20 + 5t, s₂(t) = 8,33t
Setkání: 20 + 5t = 8,33t ⇒ t = 6 s
🤔 Metakognitivní otázky
- Jak by se změnil graf, kdyby auto 1 mělo rychlost 10 m/s?
- Proč se auta setkojí právě v těchto bodech?
- Jak by vypadal graf v-t pro tuto situaci?
- Co by se stalo, kdyby auto 1 začalo ještě později?