34. Řešení
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Dva motocykly jsou4 kmod sebe a pohybují se proti sobě. První má rychlost2 m·s⁻¹a zrychlení0,25 m·s⁻², druhý má počáteční rychlost4 m·s⁻¹a zrychlení0,5 m·s⁻². Určete kdy a v jaké vzdálenosti od výchozího bodu prvního motocyklu se srazí.
Vstupní data
| Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
|---|---|---|---|
| Celková vzdálenost | s_celk | 4 | km |
| Počáteční rychlost 1. úsek | v₀₁ | 2 | m·s⁻¹ |
| Zrychlení 1. úsek | a₁ | 0,25 | m·s⁻² |
| Počáteční rychlost 2. úsek | v₀₂ | 4 | m·s⁻¹ |
| Zrychlení 2. úsek | a₂ | 0,5 | m·s⁻² |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.
Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.
Krok 2: Výběr fyzikální rovnice
Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.
- Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
- Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
- Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$
Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet
Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.
Výpočet konečné rychlosti:
$$v^2 = v_0^2 + 2as = 0^2 + 2 \cdot 8 \cdot 100 = 1600 \text{ m}^2\text{/s}^2$$ $$v = \sqrt{1600} = 40 \text{ m/s}$$Převod na km/h:
$$v = 40 \times 3{,}6 = 144 \text{ km/h}$$Kontrola pomocí času:
$$t = \frac{v}{a} = \frac{40}{8} = 5 \text{ s}$$ $$s = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 25 = 100 \text{ m}$$ ✓Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď
Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme odpověď.
✅ Odpověď: Grafy zobrazují fyzikální závislosti podle zadaných parametrů a kinematických zákonů.