52. Tlak v pneumatice

Kinematika - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: Při cestě do USA nebo při nákupu amerických pneumatik narazíš na jednotku PSI. Bez správného převodu riskuješ podhuštěné nebo přehuštěné pneumatiky - což ovlivňuje bezpečnost, spotřebu paliva i opotřebení. Umět převádět jednotky = být připraven na reálný svět!

Zadání úlohy

Na pneumatice je uvedeno "inflate to 50 psi". PSI znamená "pounds per square inch". Vyjádřete v jednotkách běžného metrického systému, tedy jako kg/m². Jakou veličinu vlastně tato jednotka určuje?

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Tlak v PSI p 50 psi
Převod libry - 0,4536 kg/pound
Převod palce - 0,0254 m/inch
Hledaný tlak p ? kg/m²

Postup řešení

Výpočet převodu mezi americkými a metrickými jednotkami tlaku.

Krok 1: Analýza situace a převody jednotek

PSI = "pounds per square inch" znamená libry na čtvereční palec. Potřebujeme převést na kg/m².

Logika výběru: Tlak je síla na jednotku plochy. PSI používá libry (síla) na čtvereční palec (plocha). Musíme převést obě složky na metrické jednotky.
Pozor na jednotky! Pozor na převod plochy: 1 inch² → m². Musíme umocnit převodní faktor na druhou!
Dané hodnoty:
  • Tlak: p = 50 psi
  • Převodní konstanty: 1 pound = 0,4536 kg
  • Převodní konstanty: 1 inch = 0,0254 m
  • Hledáme: tlak v kg/m²

Krok 2: Výběr rovnic a převodů

Pro převod tlaku potřebujeme převést sílu i plochu:

Proč tyto převody? Tlak = síla/plocha. Musíme převést pounds → kg a square inches → m².

Základní převody:

$$1 \text{ pound} = 0{,}4536 \text{ kg}$$ $$1 \text{ inch} = 0{,}0254 \text{ m}$$ $$1 \text{ inch}^2 = (0{,}0254)^2 \text{ m}^2$$
Praktická analogie: Jako když převádíš velikost bot z USA do EU - každá země má svoje jednotky, ale fyzika zůstává stejná.

Krok 3: Výpočet převodu plochy

Nejprve vypočteme, kolik m² je 1 inch²:

Převod čtverečního palce: $$1 \text{ inch}^2 = (0{,}0254 \text{ m})^2 = 0{,}000645 \text{ m}^2$$
Tip pro mocniny: Při převodu ploch se převodní faktor umocňuje na druhou: (0,0254)² = 0,000645.

Krok 4: Kompletní převod tlaku

Nyní převedeme kompletní jednotku PSI na kg/m²:

Převod 1 PSI: $$1 \text{ psi} = \frac{0{,}4536 \text{ kg}}{0{,}000645 \text{ m}^2} = 703 \text{ kg/m}^2$$
Převod 50 PSI: $$50 \text{ psi} = 50 \times 703 = 35{,}150 \text{ kg/m}^2$$
📊 Pokročilý výpočet
Fyzikální význam: Tlak 50 PSI znamená, že na každý m² pneumatiky působí síla odpovídající hmotnosti 35 tun! To ukazuje obrovské síly v pneumatikách.

Krok 5: Kontrola a odpověď

Odpověď: Tlak 50 PSI odpovídá 35 150 kg/m².
Tato jednotka určuje tlak - sílu působící na jednotku plochy.
Kontrola rozumnosti: Typické tlaky v pneumatikách jsou 2-3 bary = 20 000-30 000 kg/m². Náš výsledek 35 150 kg/m² je rozumný pro vyšší tlak ✓
Alternativní způsob: Můžeme použít přímý převod: 1 PSI = 6895 Pa = 703 kg/m² (standardní převodní tabulky).
🤔 Metakognitivní otázky
  • Proč používají Američané PSI místo více logických jednotek?
  • Jaký je vztah mezi PSI a bary? (1 bar = 14,5 PSI)
  • Jak se liší tlak v pneumatikách aut vs. náklaďáků?
  • Proč je důležité měřit tlak za studena, ne po jízdě?