31. Řešení
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Cyklista jedoucí rychlostí3 m·s⁻¹začne zrychlovat a za8 sdosáhne rychlosti7 m·s⁻¹. Předpokládejte, že se pohybuje rovnoměrně zrychleně a určete velikost zrychlení i vzdálenost, kterou cyklista při zrychlování ujel.
Vstupní data
| Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
|---|---|---|---|
| Počáteční rychlost | v₀ | 3 | m·s⁻¹ |
| Čas | t | 8 | s |
| Konečná rychlost | v | 7 | m·s⁻¹ |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.
Analýza:
Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.
Krok 2: Výběr fyzikální rovnice
Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.
Kinematické rovnice:
- Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
- Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
- Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$
Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet
Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.
Výpočet:
📐 Výpočet zrychlení a dráhy
$$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{7 - 3}{8} = \frac{4}{8} = 0{,}5 \text{ m·s}^{-2}$$
$$s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 3 \times 8 + \frac{1}{2} \times 0{,}5 \times 64 = 24 + 16 = 40 \text{ m}$$
Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď
Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme odpověď.
Odpověď:
✅ Odpověď: Zrychlení cyklisty je 0,5 m·s⁻² a ujel při zrychlování 40 m.