55. Rychlost světla v jiných jednotkách

Kinematika - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: Astronomové používají jiné jednotky než pozemští fyzici! Místo metrů a sekund používají astronomické jednotky (AU) a dny. To usnadňuje výpočty ve sluneční soustavě - rychlost světla v těchto jednotkách nám ukáže, jak rychle informace cestují mezi planetami.

Zadání úlohy

Vžijte se do světa, kde základní jednotkou času je den a základní jednotkou vzdálenosti je astronomická jednotka (AU), čili vzdálenost Země-Slunce (asi 150 mil. km). Jakou hodnotu pak bude mít rychlost světla?

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Rychlost světla c 3×10⁸ m/s
Astronomická jednotka AU 1,5×10¹¹ m
Den - 86 400 s
Hledaná rychlost c ? AU/den

Postup řešení

Převedeme rychlost světla z běžných jednotek m/s na astronomické jednotky AU/den.

Krok 1: Analýza situace a převody jednotek

Převedeme rychlost světla z běžných jednotek m/s na astronomické jednotky AU/den.

Logika výběru: Rychlost převádíme pomocí převodních faktorů pro vzdálenost (m → AU) a čas (s → den).
Pozor na vědeckou notaci! Při dělení mocnin deseti odečítáme exponenty: 10⁸ / 10¹¹ = 10⁻³.
Dané hodnoty:
  • Rychlost světla: c = 3 × 10⁸ m/s
  • Astronomická jednotka: 1 AU = 1,5 × 10¹¹ m
  • Den: 1 den = 86 400 s
  • Hledáme: c v AU/den

Krok 2: Výběr rovnice pro převod

Použijeme přímý převod jednotek:

Proč tento postup? Rychlost převádíme násobením převodními faktory pro vzdálenost a čas.
$$c_{\text{AU/den}} = c_{\text{m/s}} \times \frac{\text{den}}{\text{s}} \times \frac{\text{AU}}{\text{m}}$$
Praktická analogie: Jako převod rychlosti auta z km/h na m/s - měníme jednotky vzdálenosti i času současně.

Krok 3: Dosazení převodních faktorů

Dosadíme převodní faktory:

Převodní faktory: $$\frac{86{,}400 \text{ s}}{1 \text{ den}} \times \frac{1 \text{ AU}}{1{,}5 \times 10^{11} \text{ m}}$$
Tip pro výpočet: Můžeme nejprv vypočítat každý převodní faktor zvlášť, pak vynásobit.

Krok 4: Číselný výpočet

Provedeme číselný výpočet:

Kompletní výpočet: $$c = 3 \times 10^8 \times \frac{86{,}400}{1{,}5 \times 10^{11}}$$ $$= 3 \times 10^8 \times \frac{86{,}400}{1{,}5 \times 10^{11}}$$ $$= \frac{3 \times 86{,}400}{1{,}5 \times 10^3} = \frac{259{,}200}{1{,}500} = 173 \text{ AU/den}$$
Zjednodušení exponentů: $$\frac{10^8}{10^{11}} = 10^{8-11} = 10^{-3} = 0{,}001$$
📊 Pokročilý výpočet
Fyzikální význam: Rychlost 173 AU/den znamená, že světlo za jeden den urazí vzdálenost rovnou 173násobku vzdálenosti Země-Slunce.

Krok 5: Kontrola a odpověď

Odpověď: V astronomických jednotkách má rychlost světla hodnotu přibližně 173 AU/den.
Kontrola rozumnosti: Za den světlo urazí ~173 AU, což je rozumné (mnohem více než vzdálenost Země-Slunce) ✓
Světlo ze Slunce na Zemi dorazí za 1 AU ÷ 173 AU/den ≈ 8,3 minut.
Alternativní způsob: Můžeme převést postupně: 3×10⁸ m/s → km/s → km/den → AU/den
🤔 Metakognitivní otázky
  • Za jak dlouho dorazí světlo ze Slunce na Zemi? (Tip: 1 AU/173 AU za den)
  • Proč je výhodné používat v astronomii jiné jednotky než na Zemi?
  • Jak daleko je nejbližší hvězda v astronomických jednotkách?
  • Zkus převést rychlost světla na parsek/rok!