21. Řešení

Kinematika - řešený příklad

Zadání úlohy

Ve vagónu vlaku pohybujícího se stálou rychlostí24 m·s⁻¹je vyhozen míč počáteční rychlostí7 m·s⁻¹. Určete rychlost míče vzhledem k zemi, jestliže byl vyhozen:ve směru pohybu vlaku;opačným směrem, než se pohybuje vlak;kolmo na směr pohybu vlaku.

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Rychlost padajícího předmětu v_p 24 m·s⁻¹
Rychlost vlaků v_v 7 m·s⁻¹

Postup řešení

Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.

Krok 1: Analýza situace a převody jednotek

Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.

Analýza:

Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.

Krok 2: Výběr fyzikální rovnice

Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.

Kinematické rovnice:
  • Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
  • Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
  • Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$

Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet

Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.

📐 Vektorové skládání rychlostí

a) Ve směru vlaku: $$v_{celk} = v_v + v_m = 24 + 7 = 31 \text{ m·s}^{-1}$$

b) Proti směru vlaku: $$v_{celk} = v_v - v_m = 24 - 7 = 17 \text{ m·s}^{-1}$$

c) Kolmo na směr vlaku: $$v_{celk} = \sqrt{v_v^2 + v_m^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25 \text{ m·s}^{-1}$$

Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď

Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme odpověď.

Odpověď:

✅ Odpověď: a) 31 m/s, b) 17 m/s, c) 25 m/s