45. Řešení
Kinematika - řešený příklad
💡 Praktická aplikace: Znalost úhlové rychlosti kol je klíčová pro automotive inženýry při navrhování převodovek, brzdů a elektronických asistenčních systémů (ESP, ABS). Měření rychlosti otáčení kol umožňuje detekovat smykání, optimalizovat spotřebu paliva a zajišťovat bezpečnost jízdy. V motorsportu se tyto hodnoty monitorují v reálném čase.
Zadání úlohy
Vozidlo má pneumatiky o průměru 0,55 m. Zjistěte úhlovou rychlost bodu na vnějším obvodu pneumatiky, jestliže se auto pohybuje rychlostí 30 m/s.
Vstupní data
| Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
|---|---|---|---|
| Poloměr kola | r | 0,55 | m |
| Rychlost automobilu | v | 30 | m/s |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.
Analýza:
Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.
Krok 2: Výběr fyzikální rovnice
Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.
Kinematické rovnice:
- Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
- Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
- Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$
Krok 3: Algebraické vyjádření
Vyjádříme úhlovou rychlost:
Vzorec pro úhlovou rychlost:
📐 Vzorec pro úhlovou rychlost
$$\omega = \frac{v}{r}$$
Krok 4: Dosazení hodnot a výpočet
Číselný výpočet:
Číselný výpočet:
📐 Číselný výpočet
$$\omega = \frac{30}{0{,}275} \approx 109 \text{ rad/s}$$
Převod na jiné jednotky:
$$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{109}{2\pi} \approx 17{,}3 \text{ Hz}$$
$$\text{RPM} = f \times 60 = 17{,}3 \times 60 \approx 1040 \text{ ot/min}$$
Krok 5: Kontrola a odpověď
Kontrolní výpočet přes obvod kola:
Odpověď:
$$o = 2\pi r = 2\pi \times 0{,}275 \approx 1{,}73 \text{ m}$$
$$f = \frac{v}{o} = \frac{30}{1{,}73} \approx 17{,}3 \text{ Hz} \checkmark$$
✅ Odpověď: Úhlová rychlost pneumatiky je 109 rad/s (1040 otáček za minutu).
⚠️ Tato hodnota platí pouze při jízdě bez prokluzu kol!