19. Řešení
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Déšť padá svisle rychlostí8 m·s⁻¹vzhledem k zemi. Na okně auta svírají stopy dešťových kapek s vodorovným směrem úhel30°. Jaká je rychlost auta?
Vstupní data
| Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
|---|---|---|---|
| Rychlost automobilu | v_a | 8 | m·s⁻¹ |
| Úhel kapek na skle | α | 30 | ° |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.
Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.
Krok 2: Výběr fyzikální rovnice
Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.
- Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
- Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
- Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$
Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet
Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.
$$\tan(30°) = \frac{v_d}{v_a}$$
kde $\tan(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0{,}577$
📐 Výpočet rychlosti auta$$v_a = \frac{v_d}{\tan(30°)} = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{8 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{3} \approx 13{,}86 \text{ m\u00b7s}^{-1}$$
📐 Převod jednotek$$13{,}86 \times 3{,}6 = 49{,}9 \approx 50 \text{ km\u00b7h}^{-1}$$
Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď
Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme odpověď.
✅ Odpověď: Rychlost auta je 13,86 m/s ≈ 50 km/h