1. Automobil jede rychlostí 60 km·h⁻¹

Kinematika - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: Výpočty rychlosti a dráhy používají každodenně řidiči, navigační systémy, dopravní inženýři nebo záchranné služby. Tento příklad vám ukáže základy kinematiky na běžné jízdě autem.

Zadání úlohy

Automobil jede rychlostí 60 km·h⁻¹. Jakou dráhu urazí za 20 minut? Zakreslete graf závislosti dráhy na čase, rychlosti na čase a zrychlení na čase. Jaký význam má plocha pod grafem znázorňující časový průběh rychlosti?

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Rychlost automobilu v 60 km·h⁻¹
Doba jízdy t 20 min
Hledaná dráha s ? km

Postup řešení

Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.

Krok 1: Analýza situace a převody jednotek

Automobil jede konstantní rychlostí, což znamená rovnoměrný přímočarý pohyb bez zrychlení.

Logika výběru: Protože rychlost se nemění (60 km/h po celou dobu jízdy), jde o rovnoměrný pohyb. Nezrychluje ani nezpomaluje.
Pozor na jednotky! Nemůžeme násobit km/h s minutami. Vždy převeď čas na hodiny nebo rychlost na m/s.
Dané hodnoty:
  • Rychlost: v = 60 km/h
  • Čas: t = 20 minut = 20/60 h = 1/3 h
  • Hledáme: dráhu s

Krok 2: Výběr fyzikální rovnice

Pro rovnoměrný přímočarý pohyb používáme základní kinematickou rovnici:

Proč tuto rovnici? Máme konstantní rychlost (v) a známe čas (t). Potřebujeme dráhu (s). Rovnice s = v·t přesně spojuje tyto tři veličiny.
📐 Rovnoměrný pohyb

$$s = v \cdot t$$

kde: s = dráha [km], v = rychlost [km·h⁻¹], t = čas [h]

Praktická analogie: Je to jako když počítáte, kolik kilometrů ujede vlak za hodinu při rychlosti 120 km/h - prostě rychlost × čas = vzdálenost.

Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet

Dosadíme známé hodnoty do rovnice a vypočítáme dráhu:

📐 Dosazení hodnot

$$s = 60 \text{ km/h} \cdot \frac{1}{3} \text{ h}$$

📐 Výpočet dráhy

$$s = 60 \cdot \frac{1}{3} = 20 \text{ km}$$

Tip pro výpočet: Plocha pod grafem v-t = rychlost × čas = dráha. U rovnoměrného pohybu je to obdélník!
📊 Analýza grafů (rozbalovací sekce)
Grafy pro tento pohyb:
  • Graf v-t: vodorovná přímka na 60 km/h
  • Graf s-t: rostoucí přímka z počátku
  • Graf a-t: vodorovná přímka na nule
Fyzikální význam: Plocha pod grafem v-t představuje celkovou uraženou dráhu. Pro obdélník: plocha = výška × šířka = 60 km/h × 1/3 h = 20 km

Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď

Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme konečnou odpověď.

Odpověď:
  • 1) Automobil urazí dráhu 20 km
  • 2) Grafy: v-t konstantní, s-t lineární, a-t nula
  • 3) Plocha pod grafem v-t představuje celkovou uraženou dráhu

Ověření: 60 km/h za 20 min = 60 × (1/3) = 20 km ✓

Kontrola rozumnosti: 20 km za 20 minut při rychlosti 60 km/h je reálné - odpovídá běžné jízdě městem nebo na okresce.
Alternativní způsob: Mohli jsme převést vše na m/s: 60 km/h = 16,67 m/s, 20 min = 1200 s, pak s = 16,67 × 1200 = 20 000 m = 20 km
🤔 Metakognitivní otázky (rozšířené přemýšlení)
  • Co by se stalo s grafy, kdyby auto jelo dvojnásobnou rychlostí?
  • Jak by vypadaly grafy, kdyby se auto zastavilo po 10 minutách?
  • Proč je důležité sjednocovat jednotky před výpočtem?
  • V jakých situacích v reálném životě není rychlost automobilu konstantní?