37. Řešení
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Automobil narazil do překážky rychlostí60 km·h⁻¹. Z jaké výšky by musel spadnout, aby získal stejnou rychlost?
Vstupní data
| Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
|---|---|---|---|
| Rychlost automobilu | v | 60 | km·h⁻¹ |
| Tíhové zrychlení | g | 9,8 | m·s⁻² |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.
Analýza:
Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.
Krok 2: Výběr fyzikální rovnice
Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.
Kinematické rovnice:
- Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
- Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
- Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$
Krok 3: Převod jednotek rychlosti
Převedeme rychlost z km·h⁻¹ na m·s⁻¹:
Převod jednotek rychlosti:
📐 Převod jednotek rychlosti
$$v = 60\,\text{km·h}^{-1} = \frac{60}{3{,}6} = 16{,}67\,\text{m·s}^{-1}$$
Tip: Převod km·h⁻¹ → m·s⁻¹ = dělení 3,6
Krok 4: Výpočet ekvivalentní výšky pádu
Vyjádříme výšku ze vztahu pro volný pád:
Odvození výšky:
📐 Odvození výšky
$$v^2 = 2gh$$
$$h = \frac{v^2}{2g}$$
Dosadíme numerické hodnoty:
📐 Číselná substituce
$$h = \frac{(16{,}67)^2}{2 \times 9{,}81} = \frac{277{,}89}{19{,}62} = 14{,}16\,\text{m}$$
Krok 5: Kontrola výsledku a odpověď
Fyzikální interpretace výsledku:
Odpověď:
Výška 14,16 m odpovídá přibližně 4. patru budovy!
- 1 patro ≈ 3,5 m
- 4 patra = 14 m
- Náraz při 60 km·h⁻¹ = pád ze 4. patra
✅ Odpověď: Auto by spadlo z výšky 14,2 m (4. patro)