44. Řešení

Kinematika - řešený příklad

Zadání úlohy

Pulsar o průměru15 kmrotuje s frekvencí9 Hz. Vypočtěte rychlost bodu na rovníku pulsaru.

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Poloměr dráhy r 15 km
Frekvence f 9 Hz

Postup řešení

Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.

Krok 1: Analýza situace a převody jednotek

Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.

Analýza:

Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.

Krok 2: Výběr fyzikální rovnice

Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.

Kinematické rovnice:
  • Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
  • Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
  • Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$

Krok 3: Algebraické vyjádření

Kombinací vztahů získáme výsledný vzorec:

Výsledný vzorec:
📐 Výsledný vzorec
$$v = 2\pi f \cdot r$$

Krok 4: Dosazení hodnot a výpočet

Číselný výpočet:

Číselný výpočet:
📐 Číselný výpočet
$$\omega = 2\pi \times 9 = 18\pi \approx 56{,}55 \text{ rad/s}$$ $$v = 56{,}55 \times 7500 = 424\,125 \text{ m/s} \approx 424 \text{ km/s}$$

Srovnání s rychlostí světla:

$$\frac{v}{c} = \frac{424\,125}{300\,000\,000} \approx 0{,}14\% \text{ rychlosti světla}$$

Krok 5: Kontrola výsledku a odpověď

Výsledek je neuvěřitelně vysoký, ale reálný pro neutronové hvězdy:

Odpověď:

Rychlost 424 km/s je více než tisíckrát rychlejší než rychlost zvuku!

✅ Odpověď: Rychlost bodu na rovníku pulsaru je 424 km/s (0,14% rychlosti světla).

⚠️ Pozor: Tato rychlost je tak vysoká, že se již projevují relativistické efekty!