36. Řešení
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Za jak dlouho spadne kámen z výšky80 m? Odpovídá vypočtený výsledek skutečnosti? Zdůvodněte.
Vstupní data
| Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
|---|---|---|---|
| Výška pádu | h | 80 | m |
| Tíhové zrychlení | g | 9,8 | m·s⁻² |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.
Analýza:
Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.
Krok 2: Výběr fyzikální rovnice
Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.
Kinematické rovnice:
- Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
- Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
- Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$
Krok 3: Výpočet času pádu
Vyjádříme čas z kinematické rovnice:
Odvození času pádu:
📐 Odvození času pádu
$$h = \frac{1}{2}gt^2$$
$$t^2 = \frac{2h}{g}$$
$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 80}{10}} = \sqrt{16} = 4\,\text{s}$$
Čas pádu kamene z výšky 80 m je 4 sekundy.
Krok 4: Porovnání s realitou
Analyzujeme rozdíly mezi teorií a praxí:
Vliv odporu vzduchu:
- Náš výpočet: 4,0 s (ideální volný pád)
- Reálnost: 4,2-4,5 s (s odporem vzduchu)
- Rozdíl: 5-12% kvůli odporu vzduchu
Odpor vzduchu závisí na tvaru, velikosti a hmotnosti objektu!
Krok 5: Kontrola výsledku a odpověď
Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme odpověď.
Odpověď:
✅ Odpověď: Čas pádu je 4 s, ale v reálnosti bude o 10-20% delší kvůli odporu vzduchu.