18. Řešení
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Veslaři se plaví přes řeku širokou0,7 km, v níž voda teče rychlostí0,8 m·s⁻¹a čelo lodi udržují kolmo ke břehu. Je-li rychlost lodi vzhledem k vodě0,6 m·s⁻¹, vypočítejte:rychlost lodi vzhledem ke břehu;čas potřebný k přeplutí řeky;příčné posunutí místa, kde loď přistane u druhého břehu.
Vstupní data
| Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
|---|---|---|---|
| Šířka řeky | d | 0,7 | km |
| Rychlost veslování | v_v | 0,8 | m·s⁻¹ |
| Rychlost proudu | v_p | 0,6 | m·s⁻¹ |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.
Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.
Krok 2: Výběr fyzikální rovnice
Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.
- Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
- Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
- Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$
Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet
Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.
a) $$v_V = \sqrt{v_L^2 + v_P^2} = \sqrt{0{,}6^2 + 0{,}8^2} = \sqrt{0{,}36 + 0{,}64} = \sqrt{1} = 1 \text{ m·s}^{-1}$$
📐 Čas přeplutí řekyb) $$t = \frac{s}{v_L} = \frac{700}{0{,}6} = 1166{,}7 \text{ s} \approx 1167 \text{ s}$$
📐 Příčné posunutíc) $$x = v_P \cdot t = 0{,}8 \cdot 1167 = 933{,}6 \text{ m} \approx 933 \text{ m}$$
Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď
Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme odpověď.
✅ Odpověď: a) 1 m/s, b) 1167 s ≈ 19,4 min, c) 933 m