16. Řešení

Kinematika - řešený příklad

Zadání úlohy

Na hladině jezera pluje loď. Její rychlost vzhledem k vodě je3 km·h⁻¹. Po palubě lodi jde cestující A rychlostí3 km·h⁻¹ve směru pohybu lodi, cestující B jde proti směru pohybu lodi rychlostí3 km·h⁻¹, cestující C stojí na jednom místě paluby. Jakou rychlostí se pohybují jednotliví cestující vzhledem k vodě v jezeře?

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Rychlost lodi v_loď 3 km·h⁻¹
Rychlost cestujícího A v_A 3 km·h⁻¹
Rychlost cestujícího B v_B 3 km·h⁻¹

Postup řešení

Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.

Krok 1: Analýza situace a převody jednotek

Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.

Analýza:

Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.

Krok 2: Výběr fyzikální rovnice

Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.

Kinematické rovnice:
  • Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
  • Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
  • Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$

Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet

Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.

📐 Skládání rychlostí

$$v_{vůči\,vodě} = v_{lodi} + v_{chůze\,po\,lodi}$$

(+ pro stejný směr, - pro opačný směr)

📐 Rychlosti jednotlivých cestujících

$$v_A = v_L + v_{A,chůze} = 3 + 3 = 6 \text{ km·h}^{-1}$$

$$v_B = v_L - v_{B,chůze} = 3 - 3 = 0 \text{ km·h}^{-1}$$

$$v_C = v_L + 0 = 3 \text{ km·h}^{-1}$$

Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď

Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme odpověď.

Odpověď:

✅ Odpověď: Cestující A: 6 km·h⁻¹, Cestující B: 0 km·h⁻¹, Cestující C: 3 km·h⁻¹