50. Deštivé počasí v Italii
Kinematika - řešený příklad
💡 Praktická aplikace: Meteorologické předpovědi často uvádějí srážky v mm za hodinu. Proč? Protože to umožňuje srovnání bez ohledu na velikost plochy. Pochopíme-li převod litrů na mm, dokážeme lépe hodnotit intenzitu deště a povodňové riziko!
Zadání úlohy
Při přívalovém dešti v italském městě Tutti Mangiano spadlo 50 litrů srážek na metr čtverečný. Vyjádřete úhrn srážek jako výšku sloupce v mm.
Vstupní data
| Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
|---|---|---|---|
| Objem srážek | V | 50 | litrů |
| Plocha | S | 1 | m² |
| Hledaná výška | h | ? | mm |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků pro převod objemu na výšku vodního sloupce.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Představme si vodní kvádr stojící na ploše 1 m². Víme jeho objem a chceme najít výšku.
Logika výběru: Objem vody je rozložen rovnoměrně po celé ploše. Pro výpočet výšky kvádru použijeme základní geometrickou rovnici V = S × h.
Pozor na jednotky! Pozor na převod jednotek plochy: 1 m² = 100 dm², ne 10 dm²! Nejčastější chyba: zapomenutí na druhou mocninu.
Dané hodnoty:
- Objem vody: V = 50 litrů = 50 dm³
- Plocha: S = 1 m² = 100 dm²
- Hledáme: výšku h v mm
Krok 2: Výběr rovnice
Pro výpočet výšky kvádru použijeme základní geometrickou rovnici:
Proč tuto rovnici? Objem kvádru se vypočítá jako součin základny a výšky. Je to nejjednodušší způsob, jak z objemu a plochy získat výšku.
$$V = S \cdot h$$
kde V je objem, S je plocha základny, h je výška
Praktická analogie: Stejně jako když nalijeme vodu do akvária – objem vody závisí na ploše dna a výšce hladiny.
Krok 3: Výpočet
Z rovnice pro objem vyjádříme výšku a dosadíme hodnoty:
Vyjádření výšky:
$$h = \frac{V}{S}$$
Dosazení hodnot:
$$h = \frac{50 \text{ dm}^3}{100 \text{ dm}^2} = 0{,}5 \text{ dm}$$
Tip pro převody: Při práci s vodou: 1 litr = 1 dm³, což zjednodušuje převody. A nezapomeň: 1 dm = 10 cm = 100 mm.
📊 Pokročilý výpočet
Fyzikální význam: Výška 0,5 dm = 50 mm znamená, že kdyby se všechna voda z deště rozlila rovnoměrně, vytvořila by sloupec vysoký 5 cm.
Krok 4: Kontrola a odpověď
Odpověď: Výška vodního sloupce je 50 mm.
Převod: 0,5 dm = 5 cm = 50 mm
Převod: 0,5 dm = 5 cm = 50 mm
Kontrola rozumnosti: 50 mm × 1 m² = 0,05 m × 1 m² = 0,05 m³ = 50 litrů ✓
Zajímavě: hodnota v litrech na m² číselně odpovídá hodnotě v mm!
Zajímavě: hodnota v litrech na m² číselně odpovídá hodnotě v mm!
Alternativní způsob: Můžeme převést přímo: 50 l/m² = 0,05 m³/m² = 0,05 m = 50 mm
🤔 Metakognitivní otázky
- Proč se intenzita deště měří v mm/h místo l/m²/h?
- Kolik litrů vody dopadne na střechu o rozměrech 10×8 m při 30mm dešti?
- Při jaké intenzitě deště (mm/h) se řekneme "silný déšť"? (Tip: více než 10 mm/h)
- Jak souvisí tloušťka sněhové pokrývky s výškou vody po roztání?