8. Řešení
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Těleso se pohybuje z A do B10 minutrychlostí50 km·h⁻¹a zpět se vrací rychlostí110 km·h⁻¹. Určete průměrnou rychlost v m·s⁻¹ a km·h⁻¹. Nakreslete graf závislosti rychlosti na čase.
Vstupní data
| Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
|---|---|---|---|
| Doba jízdy tam | t | 10 | minut |
| Rychlost tam | v₁ | 50 | km·h⁻¹ |
| Rychlost zpět | v₂ | 110 | km·h⁻¹ |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.
Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.
Krok 2: Výběr fyzikální rovnice
Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.
- Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
- Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
- Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$
Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet
Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.
$$s_1 = v_1 \cdot t_1 = 50 \cdot \frac{1}{6} = \frac{50}{6} \text{ km}$$
📐 Čas cesty zpět$$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{s_1}{v_2} = \frac{\frac{50}{6}}{110} = \frac{50}{6 \cdot 110} = \frac{5}{66} \text{ h}$$
📐 Konečný výpočet$$s_{celková} = 2 \cdot \frac{50}{6} = \frac{50}{3} \text{ km}$$
$$t_{celkový} = \frac{1}{6} + \frac{5}{66} = \frac{11 + 5}{66} = \frac{16}{66} = \frac{8}{33} \text{ h}$$
$$v_p = \frac{\frac{50}{3}}{\frac{8}{33}} = \frac{50 \cdot 33}{3 \cdot 8} = \frac{550}{8} = 68{,}75 \text{ km·h}^{-1}$$
Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď
Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme odpověď.
Průměrná rychlost je 68,75 km·h⁻¹ = 19,1 m·s⁻¹.
Graf v(t): Konstantní 50 km/h po dobu 10 min, pak skok na 110 km/h po dobu 4,55 min
🤔 Metakognitivní otázky (rozšířené přemýšlení)
- Proč průměrná rychlost není (50+110)/2 = 80 km/h?
- Jak by se změnil výsledek, kdyby obě rychlosti byly blíže k sobě?
- Co by se stalo, kdyby byl zadán čas zpáteční cesty místo první?
- V jakých reálných situacích řešíme podobné úlohy?
- Proč je důležité správně převádět jednotky času?