39. Řešení

Kinematika - řešený příklad

Zadání úlohy

Jakou vzdálenost urazí těleso během páté sekundy volného pádu?

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Dráha v páté sekundě s₅ dle zadání m
Tíhové zrychlení g 9,8 m·s⁻²

Postup řešení

Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.

Krok 1: Analýza situace a převody jednotek

Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.

Analýza:

Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.

Krok 2: Výběr fyzikální rovnice

Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.

Kinematické rovnice:
  • Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
  • Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
  • Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$

Krok 3: Výpočet celkové dráhy za 5 sekund

Použijeme kinematickou rovnici pro volný pád z klidu:

Celková dráha za 5 s:
📐 Celková dráha za 5 s
$$s = \frac{1}{2}gt^2$$ $$s_5 = \frac{1}{2} \times 10 \times 5^2 = 5 \times 25 = 125\,\text{m}$$

Za 5 sekund těleso urazí celkem 125 m.

Krok 4: Výpočet celkové dráhy za 4 sekundy

Podobně pro 4 sekundy:

Celková dráha za 4 s:
📐 Celková dráha za 4 s
$$s_4 = \frac{1}{2} \times 10 \times 4^2 = 5 \times 16 = 80\,\text{m}$$

Za 4 sekundy těleso urazí celkem 80 m.

Krok 5: Výpočet dráhy během páté sekundy

Dráha v konkrétním časovém intervalu je rozdíl celkových drah:

Dráha během 5. sekundy:
📐 Dráha během 5. sekundy
$$s_{(5.sek)} = s_5 - s_4 = 125 - 80 = 45\,\text{m}$$

Kontrola přes průměrnou rychlost:

$v_4 = 40$ m·s⁻¹, $v_5 = 50$ m·s⁻¹ → $v_{\text{průměr}} = 45$ m·s⁻¹

Dráha = 45 m·s⁻¹ × 1 s = 45 m ✓

Krok 6: Kontrola výsledku a odpověď

Vzor pro postupné sekundy:

Odpověď:

Aritmetická posloupnost drah v jednotlivých sekundách:

  • 1. sekunda: 5 m
  • 2. sekunda: 15 m (+10 m)
  • 3. sekunda: 25 m (+10 m)
  • 4. sekunda: 35 m (+10 m)
  • 5. sekunda: 45 m (+10 m)

✅ Odpověď: Během páté sekundy těleso urazí 45 m