29. Řešení

Kinematika - řešený příklad

Zadání úlohy

Vlak během40 srovnoměrně sníží svou rychlost z80 km·h⁻¹na60 km·h⁻¹. Vypočítejte zrychlení a vzdálenost, kterou při tom urazí.

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Doba brždění t 40 s
Počáteční rychlost v₀ 80 km·h⁻¹
Konečná rychlost v 60 km·h⁻¹

Postup řešení

Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.

Krok 1: Analýza situace a převody jednotek

Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.

Analýza:

Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.

Krok 2: Výběr fyzikální rovnice

Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.

Kinematické rovnice:
  • Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
  • Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
  • Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$

Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet

Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.

Výpočet:
📐 Konkrétní výpočet jemného zpomalení vlaku

Převody jednotek:

$$v_0 = 80 \text{ km·h}^{-1} = 80 ÷ 3{,}6 = 22{,}22 \text{ m·s}^{-1}$$ $$v = 60 \text{ km·h}^{-1} = 60 ÷ 3{,}6 = 16{,}67 \text{ m·s}^{-1}$$

Zpomalení vlaku:

$$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{16{,}67 - 22{,}22}{40} = \frac{-5{,}55}{40} = -0{,}139 \text{ m·s}^{-2}$$

Brzdná vzdálenost:

$$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t = \frac{22{,}22 + 16{,}67}{2} \cdot 40 = \frac{38{,}89}{2} \cdot 40 = 19{,}45 \cdot 40 = 778 \text{ m}$$

Kontrola:

$$s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 22{,}22 \cdot 40 + \frac{1}{2} \cdot (-0{,}139) \cdot 1600 = 888{,}8 - 111{,}2 = 777{,}6 \text{ m}$$ ✓

Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď

Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme odpověď.

Odpověď:

✅ Odpověď: Zrychlení: a = -0,139 m·s⁻² (jemné zpomalení), Uražená vzdálenost: s = 778 m