29. Řešení
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Vlak během40 srovnoměrně sníží svou rychlost z80 km·h⁻¹na60 km·h⁻¹. Vypočítejte zrychlení a vzdálenost, kterou při tom urazí.
Vstupní data
Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
---|---|---|---|
Doba brždění | t | 40 | s |
Počáteční rychlost | v₀ | 80 | km·h⁻¹ |
Konečná rychlost | v | 60 | km·h⁻¹ |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.
Analýza:
Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.
Krok 2: Výběr fyzikální rovnice
Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.
Kinematické rovnice:
- Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
- Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
- Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$
Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet
Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.
Výpočet:
📐 Konkrétní výpočet jemného zpomalení vlaku
Převody jednotek:
$$v_0 = 80 \text{ km·h}^{-1} = 80 ÷ 3{,}6 = 22{,}22 \text{ m·s}^{-1}$$ $$v = 60 \text{ km·h}^{-1} = 60 ÷ 3{,}6 = 16{,}67 \text{ m·s}^{-1}$$Zpomalení vlaku:
$$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{16{,}67 - 22{,}22}{40} = \frac{-5{,}55}{40} = -0{,}139 \text{ m·s}^{-2}$$Brzdná vzdálenost:
$$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t = \frac{22{,}22 + 16{,}67}{2} \cdot 40 = \frac{38{,}89}{2} \cdot 40 = 19{,}45 \cdot 40 = 778 \text{ m}$$Kontrola:
$$s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 22{,}22 \cdot 40 + \frac{1}{2} \cdot (-0{,}139) \cdot 1600 = 888{,}8 - 111{,}2 = 777{,}6 \text{ m}$$ ✓Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď
Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme odpověď.
Odpověď:
✅ Odpověď: Zrychlení: a = -0,139 m·s⁻² (jemné zpomalení), Uražená vzdálenost: s = 778 m