51. Zdravotnická injekce
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Zdravotní sestra Cassandra zachraňuje životy. Má roztok atropinu v koncentraci 0,5 g/litr a injekční stříkačku o průměru 12 mm. O jakou vzdálenost musí stlačit píst stříkačky, aby pacientovi vpravila 2 mg atropinu? Zvládnete život zachránit i vy, nebo pacienta zabijete v důsledku neznalosti převodů jednotek?
Vstupní data
Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
---|---|---|---|
Koncentrace atropinu | c | 0,5 | g/litr |
Průměr stříkačky | d | 12 | mm |
Požadovaná dávka | m | 2 | mg |
Hledaná vzdálenost | h | ? | mm |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme na dva kroky: najít potřebný objem roztoku a vypočítat vzdálenost stlačení pístu.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Musíme najít, kolik roztoku potřebujeme pro správnou dávku, a pak vypočítat, jak daleko stlačit píst.
- Koncentrace: c = 0,5 g/litr = 500 mg/litr = 0,5 mg/ml
- Požadovaná dávka: m = 2 mg
- Průměr stříkačky: d = 12 mm = 1,2 cm
- Hledáme: vzdálenost stlačení h = ?
Krok 2: Výběr rovnic
Nejprve vypočteme potřebný objem roztoku, pak použijeme rovnici pro objem válce:
Objem roztoku z koncentrace:
$$V_{\text{roztok}} = \frac{m}{c}$$Objem válce (stříkačky):
$$V_{\text{válec}} = S \cdot h = \pi r^2 \cdot h$$Krok 3: Výpočet objemu roztoku
Nejprve vypočteme, kolik ml roztoku potřebujeme:
Krok 4: Výpočet vzdálenosti stlačení
Nyní vypočteme, jak daleko stlačit píst pro objem 4 cm³:
📊 Pokročilý výpočet
Krok 5: Kontrola a odpověď
Výsledek dává smysl - pro malou dávku léku je potřeba relativně velký posun pístu.
🤔 Metakognitivní otázky
- Jak by se změnil výpočet, kdyby měla stříkačku s dvojnásobným průměrem?
- Proč je přesnost dávkování v medicíně tak kritická?
- Jaké jsou výhody různých jednotek koncentrace (mg/ml, g/l, %)?
- Zkus vypočítat, kolik by bylo potřeba stlačit píst pro dávku 1,5 mg!