33. Řešení
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Dvě auta se pohybují ze stejného místa. První již má rychlost 2 m·s⁻¹ a rovnoměrně zrychluje o 0,5 m·s⁻². Druhé bylo původně v klidu a až 5 s po startu prvního se rozjíždí se zrychlením 1 m·s⁻².
Spočítejte:
a) kdy budou mít auta stejnou rychlost a jaká bude její hodnota
b) za jak dlouho od počátku měření a v jaké vzdálenosti od počátku se potkají
c) nakreslete grafy závislosti rychlosti a dráhy na čase
Vstupní data
| Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
|---|---|---|---|
| Počáteční rychlost | v₀ | 2 | m·s⁻¹ |
| Zrychlení první fáze | a₁ | 0,5 | m·s⁻² |
| Doba první fáze | t₁ | 5 | s |
| Zrychlení druhé fáze | a₂ | 1 | m·s⁻² |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.
Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.
Krok 2: Výběr fyzikální rovnice
Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.
- Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
- Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
- Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$
Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet
Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.
Převod jednotek:
$$v = 90 \text{ km·h}^{-1} = 90 ÷ 3{,}6 = 25 \text{ m·s}^{-1}$$Zrychlení automobilu (z klidu):
$$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{25 - 0}{20} = \frac{25}{20} = 1{,}25 \text{ m/s}^2$$Zrychlující dráha:
$$s = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \cdot 1{,}25 \cdot 400 = 250 \text{ m}$$Kontrola:
$$s = \frac{1}{2} \cdot v \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 20 = 250 \text{ m}$$ ✓Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď
Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme odpověď.
✅ Odpověď: a) Stejná rychlost: t = 14 s, v = 9 m·s⁻¹, b) Setkání: t = 26,1 s, s = 222,5 m