12. Srážka na křižovatce - policejní auto vs. automobil M
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Policejní automobil P je ve vzdálenosti 800 m od křižovatky a blíží se k ní konstantní rychlostí 80 km·h⁻¹. Automobil M přijíždějící po vedlejší silnici je ve stejném okamžiku ve vzdálenosti 600 m od křižovatky. Jakou rychlostí (v km·h⁻¹ i m·s⁻¹) se pohybuje automobil M, jestliže se obě auta na křižovatce srazí? Narysujte grafy závislostí v-t a s-t pro oba automobily.
Vstupní data
Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
---|---|---|---|
Úsek 1 | s₁ | 800 | m |
Rychlost automobilu | v | 80 | km·h⁻¹ |
Úsek 2 | s₂ | 600 | m |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace
- Vzdálenost policie od křižovatky: s_P = 800 m
- Rychlost policie: v_P = 80 km·h⁻¹
- Vzdálenost auta M od křižovatky: s_M = 600 m
- Hledáme: rychlost auta M (v_M)
- Klíčová podmínka: t_P = t_M (setkojí se ve stejný čas)
Krok 2: Výběr rovnice
Klíčová podmínka: $t_P = t_M$
Proto: $\frac{s_P}{v_P} = \frac{s_M}{v_M}$
Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet
Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.
$$s_P = 800 \text{ m} = 0{,}8 \text{ km}$$
$$v_P = 80 \text{ km·h}^{-1}$$
$$t_P = \frac{s_P}{v_P} = \frac{0{,}8 \text{ km}}{80 \text{ km·h}^{-1}} = 0{,}01 \text{ h} = 36 \text{ s}$$
$$t_M = t_P = 0{,}01 \text{ h}$$
$$s_M = 600 \text{ m} = 0{,}6 \text{ km}$$
$$v_M = \frac{s_M}{t_M} = \frac{0{,}6 \text{ km}}{0{,}01 \text{ h}} = 60 \text{ km·h}^{-1}$$
$$v_M = \frac{60}{3{,}6} = 16{,}67 \text{ m·s}^{-1}$$
🔍 Pokročilé informace
Alternativní řešení přímo z podmínky:
$$\frac{s_P}{v_P} = \frac{s_M}{v_M} \Rightarrow v_M = v_P \cdot \frac{s_M}{s_P} = 80 \cdot \frac{600}{800} = 80 \cdot 0{,}75 = 60 \text{ km·h}^{-1}$$
Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď
Obě auta se srazí na křižovatce za 36 sekund.
🤔 Metakognitivní otázky
- Co by se stalo, kdyby auto M jelo rychleji než 60 km/h?
- Jak by vypadaly grafy v-t a s-t pro obě auta?
- V jaké vzdálenosti by se auta minula, kdyby auto M jelo 50 km/h?
- Proč je tato úloha typická pro rekonstrukci nehod?