43. Řešení

Kinematika - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: Astronomie, GPS satelity a geologie - rotace Země ovlivňuje naše každodenní životy! Astronomové počítají polohy hvězd, inženýři GPS systémů korigují relativistické efekty, geologové studují kontinentalní drift. Od navigace po předpověď počasí - Zemská rotace je základem moderní technologie!

Zadání úlohy

Jaká je rychlost bodů na zemském rovníku? Uvažujte poloměr Země 6 378 km, úhlová rychlost otáčení Země je 7,29·10⁻⁵ rad/s. Určete také frekvenci.

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Poloměr Země R 6 378 km
Úhlová rychlost Země ω 7,29·10⁻⁵ rad/s

Postup řešení

Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.

Krok 1: Analýza situace a převody jednotek

Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.

Analýza:

Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.

Krok 2: Výběr fyzikální rovnice

Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.

Kinematické rovnice:
  • Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
  • Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
  • Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$

Krok 3: Rychlost bodu na rovníku

Pro obvodovou rychlost platí: v = ωR

Výpočet rychlosti:

v = (7,29 × 10⁻⁵) × (6,378 × 10⁶)

v = 7,29 × 6,378 × 10¹

v = 46,5 × 10¹ = 465 m/s

Převod na km/h: v = 465 × 3,6 = 1674 km/h

Krok 4: Frekvence rotace Země

f = ω/(2π) = (7,29 × 10⁻⁵)/(2π)

Frekvence:

f = 7,29 × 10⁻⁵ / 6,283

f ≈ 1,16 × 10⁻⁵ Hz

Co to znamená? f = 1,16 × 10⁻⁵ Hz = 0,0000116 Hz = 1 otáčka za 86 400 sekund = 1 otáčka za 24 hodin ✅

Krok 5: Shrnutí a úžasná fakta

Ohromující skutečnosti:

Odpověď:
  • Rychlost na rovníku: 465 m/s = 1674 km/h
  • Frekvence: 1,16 × 10⁻⁵ Hz (jednou za 24 hodin)

🤯 Vy se právě teď pohybujete rychlostí 1674 km/h! (Pokud žijete na rovníku)

Rychlostní porovnání:

  • Země (rovník): 1674 km/h
  • Rychlovlak: ~300 km/h
  • Dopravní letadlo: ~900 km/h
  • Země je skoro 2× rychlejší než letadlo!