53. Doba jízdy ponorky

Kinematika - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: V lodní dopravě, letecké navigaci i při plánování cest je klíčové přesně vypočítat dobu jízdy. GPS a navigační systémy to dělají automaticky, ale porozumět základům času je důležité pro orientaci v reálném světě i v technických profesích.

Zadání úlohy

Ponorka vyjela v čase 8:41:37 a do cíle dorazila v 11:14:26. Vyjádřete dobu jízdy v hodinách jako desetinné číslo.

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Čas startu t₁ 8:41:37 h:min:s
Čas cíle t₂ 11:14:26 h:min:s
Hledaná doba jízdy Δt ? h (desetinně)

Postup řešení

Výpočet časového rozdílu a převod na desetinné vyjádření v hodinách.

Krok 1: Analýza situace a převody jednotek

Musíme spočítat časový rozdíl mezi dvěma časy a převést na desetinné vyjádření.

Logika výběru: Rozdíl časů počítáme odečtením, ale musíme dávat pozor na "půjčování" při záporných hodnotách minut a sekund.
Pozor na jednotky! Pozor na výpočet s časem: pracuj systematicky hodiny-minuty-sekundy, nebo převeď vše na sekundy.
Dané hodnoty:
  • Čas startu: t₁ = 8:41:37 (8 h, 41 min, 37 s)
  • Čas cíle: t₂ = 11:14:26 (11 h, 14 min, 26 s)
  • Hledáme: dobu jízdy v hodinách (desetinně)

Krok 2: Výběr rovnice

Použijeme prostý rozdíl časů:

Proč tuto rovnici? Doba trvání se jednoduše vypočítá jako rozdíl koncového a počátečního času.
$$\Delta t = t_2 - t_1$$

kde Δt je doba trvání, t₂ koncový čas, t₁ počáteční čas

Praktická analogie: Jako když měříš, jak dlouho trval film - odečteš čas začátku od času konce.

Krok 3: Výpočet rozdílu po částech

Spočteme rozdíl po částech (hodiny, minuty, sekundy):

Prvotní odečtení: $$11:14:26 - 8:41:37$$

Hodiny: 11 - 8 = 3 h

Minuty: 14 - 41 = -27 min (půjčíme 1 h)

Sekundy: 26 - 37 = -11 s (půjčíme 1 min)

Tip pro půjčování: Když je výsledek záporný, půjčíme z vyšší jednotky: 1 h = 60 min, 1 min = 60 s.

Krok 4: Výpočet s půjčováním

Provedeme výpočet s půjčováním:

Sekundy: $$26 - 37 + 60 = 49 \text{ s}$$
Minuty: $$14 - 41 - 1 + 60 = 32 \text{ min}$$
Hodiny: $$11 - 8 - 1 = 2 \text{ h}$$
Výsledný čas: $$\Delta t = 2 \text{ h } 32 \text{ min } 49 \text{ s}$$
📊 Pokročilý výpočet
Fyzikální význam: Doba 2 h 32 min 49 s je typická pro středně dlouhou plavbu ponorky na kratší vzdálenosti.

Krok 5: Převod na desetinné hodiny

Převedeme minuty a sekundy na zlomky hodiny:

Převod na desetinné hodiny: $$t = 2 + \frac{32}{60} + \frac{49}{3600}$$ $$= 2 + 0{,}533 + 0{,}014 = 2{,}547 \text{ h}$$
Tip pro převody: 1 h = 60 min, takže 32 min = 32/60 h. A 1 h = 3600 s, takže 49 s = 49/3600 h.

Krok 6: Kontrola a odpověď

Odpověď: Doba jízdy ponorky byla 2,547 hodiny.
Kontrola rozumnosti: 2,547 h = 2 h + 0,547 × 60 min = 2 h 32,8 min ≈ 2 h 32 min 49 s ✓
Výsledek odpovídá původnímu výpočtu.
Alternativní způsob: Převést oba časy na sekundy, odečíst a převést zpět: (11×3600 + 14×60 + 26) - (8×3600 + 41×60 + 37) = 9169 s = 2,547 h
🤔 Metakognitivní otázky
  • Jak by sis vypočítal/a dobu mezi 23:45:30 a 1:15:20? (Tip: přes půlnoc!)
  • Proč se v dopravě často používají desetinné hodiny místo formátu h:mm:ss?
  • Jak rychle dokážeš spočítat 1,75 hodiny v minutách?
  • Jaké výhody má použití UTC času v mezinárodní dopravě?