22. Řešení

Kinematika - řešený příklad

Zadání úlohy

Lokomotiva se rozjíždí z klidu rovnoměrně zrychleně a dosáhne rychlosti10 m·s⁻¹za10 sekund.Vypočítejte zrychlení.Nakreslete graf závislosti rychlosti na čase a zrychlení na čase.Použijte graf závislosti rychlosti na čase k určení vzdálenosti, kterou lokomotiva urazí.Zakreslete graf závislosti dráhy na čase.

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Počáteční rychlost v₀ 10 m·s⁻¹
Doba pohybu t 10 sekund

Postup řešení

Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.

Krok 1: Analýza situace a převody jednotek

Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.

Analýza:

Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.

Krok 2: Výběr fyzikální rovnice

Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.

Kinematické rovnice:
  • Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
  • Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
  • Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$

Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet

Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.

📐 Zrychlení lokomotivy

a) $$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{10 - 0}{10} = 1 \text{ m·s}^{-2}$$

📐 Dráha z grafu (obsah trojúhelníku)

c) $$s = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50 \text{ m}$$

Grafy: v(t) = lineární funkce, a(t) = konstanta, s(t) = parabola

Krok 4: Kontrola a alternativní metody

Kontrola rozumnosti: Zrychlení 1 m·s⁻² je rozumné pro vlak - není příliš rychlé (nepříjemné pro cestující) ani příliš pomalé (neefektivní). Dráha 50 m za 10 s také odpovídá průměrné rychlosti 5 m·s⁻¹.
Alternativní způsob výpočtu dráhy:

Průměrná rychlost: $v_{prům} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{0 + 10}{2} = 5$ m·s⁻¹

Dráha: $s = v_{prům} \cdot t = 5 \cdot 10 = 50$ m ✓

Odpověď:
  • Zrychlení: a = 1 m·s⁻²
  • Dráha: s = 50 m
  • Grafy: v(t) lineární, a(t) konstantní, s(t) parabolický
🤔 Metakognitivní otázky
  • Jak by se změnily výsledky, kdyby lokomotiva potřebovala dosáhnout stejné rychlosti za poloviční čas?
  • Proč je graf s(t) parabolou a ne přímkou?
  • V jakých praktických situacích bychom potřebovali znát přesné zrychlení vozidla?
  • Jak byste použili znalost zrychlení k odhadu spotřeby paliva?