30. Elektron v elektrickém poli
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
V elektrickém poli katodové trubice je elektron rovnoměrně urychlen z5 km·s⁻¹na20 000 km·s⁻¹na vzdálenosti10 mm. Jaké je jeho zrychlení?
Vstupní data
| Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
|---|---|---|---|
| Počáteční rychlost | v₀ | 5 | km·s⁻¹ |
| Konečná rychlost | v | 20 000 | km·s⁻¹ |
| Dráha zrychlení | s | 10 | mm |
| Hledané zrychlení | a | ? | m·s⁻² |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Elektron je rovnoměrně zrychlován v elektrickém poli. Musíme převést všechny jednotky na základní SI.
$v_0 = 5$ km/s $= 5 \times 1000 = 5\,000$ m/s
$v = 20\,000$ km/s $= 20\,000 \times 1000 = 20\,000\,000$ m/s
$s = 10$ mm $= 0{,}01$ m
Krok 2: Výběr fyzikální rovnice
Pro rovnoměrně zrychlený pohyb bez známého času použijeme rovnici bez času:
$$v^2 = v_0^2 + 2as$$
kde: v = konečná rychlost, v₀ = počáteční rychlost, a = zrychlení, s = dráha
Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet
Vyjádříme zrychlení z rovnice a dosadíme hodnoty:
$$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} = \frac{(20\,000\,000)^2 - (5\,000)^2}{2 \cdot 0{,}01}$$
$$a = \frac{4 \times 10^{14} - 2{,}5 \times 10^7}{0{,}02}$$
$$a = \frac{4 \times 10^{14}}{0{,}02} = 2 \times 10^{16} \text{ m·s}^{-2}$$
V exponálním zápisu: $a = 2{,}0 \times 10^{16}$ m·s⁻²
Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď
Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme konečnou odpověď.
Kontrola řádu: Zrychlení $2 \times 10^{16}$ m/s² je obrovské, ale reálné pro elektronové urychlení v elektrických polích.
Odpověď: Zrychlení elektronu je $2{,}0 \times 10^{16}$ m·s⁻².