14. Chodec s různými rychlostmi v jednotlivých úsecích
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Chodec pohybující se stálou rychlostí ušel za prvních 6 sekund vzdálenost 9 m, v dalších 4 sekundách vzdálenost 8 m. Jaká byla jeho rychlost v prvních 6 s a dalších 4 s? Jaká byla jeho průměrná rychlost v prvních 10 sekundách (v km·h⁻¹ a m·s⁻¹)? Narysujte grafy závislostí v-t a s-t při jeho pohybu.
Vstupní data
Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
---|---|---|---|
Doba první části | t₁ | 6 | sekund |
Dráha první části | s₁ | 9 | m |
Doba druhé části | t₂ | 4 | sekundy |
Dráha druhé části | s₂ | 8 | m |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace
- 1. úsek: s₁ = 9 m za t₁ = 6 s
- 2. úsek: s₂ = 8 m za t₂ = 4 s
- Hledáme: v₁, v₂ a průměrnou rychlost v_p
- Celkem: 17 m za 10 s
Krok 2: Výběr rovnice
Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet
Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.
$$v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{9\,\text{m}}{6\,\text{s}} = 1{,}5\,\text{m·s}^{-1} = 5{,}4\,\text{km·h}^{-1}$$
$$v_2 = \frac{s_2}{t_2} = \frac{8\,\text{m}}{4\,\text{s}} = 2{,}0\,\text{m·s}^{-1} = 7{,}2\,\text{km·h}^{-1}$$
$$s_{celk} = s_1 + s_2 = 9 + 8 = 17\,\text{m}$$
$$t_{celk} = t_1 + t_2 = 6 + 4 = 10\,\text{s}$$
$$v_{prům} = \frac{s_{celk}}{t_{celk}} = \frac{17\,\text{m}}{10\,\text{s}} = 1{,}7\,\text{m·s}^{-1}$$
$$v_{prům} = 1{,}7 \times 3{,}6 = 6{,}12\,\text{km·h}^{-1}$$
🔍 Pokročilé informace
Proč není průměrná rychlost (1,5+2,0)/2 = 1,75 m/s?
Aritmetický průměr by platil, pokud by oba úseky trvaly stejně dlouho. Ale první úsek trval déle (6 vs 4 s), takže nižší rychlost "váží" více.
Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď
- Rychlost v 1. úseku: 1,5 m·s⁻¹ = 5,4 km·h⁻¹
- Rychlost v 2. úseku: 2,0 m·s⁻¹ = 7,2 km·h⁻¹
- Průměrná rychlost: 1,7 m·s⁻¹ = 6,12 km·h⁻¹
🤔 Metakognitivní otázky
- Jak by se změnila průměrná rychlost, kdyby oba úseky trvaly 5 sekund?
- Proč chodec zrychlil ve druhém úseku?
- Jak by vypadaly grafy v-t a s-t pro tento pohyb?
- V jakých sportech se rychlost během závodu mění?