20. Řešení

Kinematika - řešený příklad

Zadání úlohy

Chlapec plave vzhledem k vodě stálou rychlostí0,85 m·s⁻¹. Rychlost proudu v řece je0,4 m·s⁻¹a šířka řeky je60 m. Vypočítejte:jak velká je výsledná rychlost chlapce vzhledem k břehům řeky, pohybuje-li se kolmo k proudu;za jakou dobu chlapec přeplave řeku?

Vstupní data

Veličina	Symbol	Hodnota	Jednotka
Rychlost plavce	v_p	0,85	m·s⁻¹
Rychlost proudu	v_r	0,4	m·s⁻¹
Šířka řeky	d	60	m

Postup řešení

Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.

Krok 1: Analýza situace a převody jednotek

Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.

Analýza:

Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.

Krok 2: Výběr fyzikální rovnice

Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.

Kinematické rovnice:

Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$

Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet

Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.

📐 Výsledná rychlost kolmo k břehu

a) $$v_v = \sqrt{v_{ch}^2 - v_p^2} = \sqrt{0{,}85^2 - 0{,}4^2} = \sqrt{0{,}7225 - 0{,}16} = \sqrt{0{,}5625} = 0{,}75 \text{ m·s}^{-1}$$

📐 Čas přeplavání

b) $$t = \frac{s}{v_v} = \frac{60}{0{,}75} = 80 \text{ s}$$

Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď

Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme odpověď.

Odpověď:

✅ Odpověď: a) 0,75 m/s, b) 80 s