38. Řešení
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Určete čas, za který se rychlost padajícího tělesa zvýší z10 m·s⁻¹na30 m·s⁻¹.
Vstupní data
| Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
|---|---|---|---|
| Počáteční rychlost | v₀ | 10 | m·s⁻¹ |
| Konečná rychlost | v | 30 | m·s⁻¹ |
| Tíhové zrychlení | g | 9,8 | m·s⁻² |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.
Analýza:
Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.
Krok 2: Výběr fyzikální rovnice
Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.
Kinematické rovnice:
- Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
- Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
- Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$
Krok 3: Výpočet času změny rychlosti
Vyjádříme čas ze základní kinematické rovnice:
Odvození času:
📐 Odvození času
$$v = v_0 + gt$$
$$gt = v - v_0$$
$$t = \frac{v - v_0}{g} = \frac{30 - 10}{10} = \frac{20}{10} = 2\,\text{s}$$
Čas potřebný pro změnu rychlosti je 2 sekundy.
Krok 4: Kontrola výsledku
Ověříme správnost výpočtu:
Kontrola:
📐 Kontrola
$$\Delta v = gt = 10 \times 2 = 20\,\text{m·s}^{-1}$$
$$v_{konečná} = v_0 + \Delta v = 10 + 20 = 30\,\text{m·s}^{-1} \checkmark$$
Timeline pohybu:
- t = 0 s: v = 10 m·s⁻¹ (36 km·h⁻¹)
- t = 1 s: v = 20 m·s⁻¹ (72 km·h⁻¹)
- t = 2 s: v = 30 m·s⁻¹ (108 km·h⁻¹)
Krok 5: Kontrola výsledku a odpověď
Fyzikální význam a praktické aplikace:
Odpověď:
Klíčové pozorování: Čas závisí pouze na změně rychlosti, ne na výšce!
✅ Odpověď: Rychlost se změní za 2 sekundy