2. Motocykl jede rychlostí 72 km·h⁻¹

Kinematika - řešený příklad

🏍️ Praktická aplikace: Motocykly při konstantní rychlosti na dálnici, kurýrní služby při doručování zásilek nebo závodní motocykly na rovných úsecích tratě. Převody jednotek km/h na m/s jsou klíčové pro práci hasičů, záchranářů a dopravních techniků!

Zadání úlohy

Předpokládejme, že se motocykl pohybuje rovnoměrně rychlostí 72 km·h⁻¹. Vypočítejte dráhu, kterou urazí za 10 sekund. Nakreslete graf závislosti dráhy na čase a rychlosti na čase.

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Rychlost motocyklu v 72 km·h⁻¹
Doba jízdy t 10 s
Hledaná dráha s ? m

Postup řešení

Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.

Krok 1: Analýza situace a převody jednotek

Motocykl jede konstantní rychlostí - rovnoměrný přímočarý pohyb. Musíme sjednotit jednotky!

Logika výběru: Rychlost se nemění (72 km/h po celou dobu), takže jde o rovnoměrný pohyb. Nezrychluje ani nezpomaluje.
Pozor! Rychlost v km/h a čas v sekundách - musíme převést jednotky. Převod: km/h ÷ 3,6 = m/s.
Dané hodnoty:
  • Rychlost: v = 72 km/h (převedeme na m/s)
  • Čas: t = 10 s
  • Hledáme: dráhu s

Převod rychlosti: $v = 72 \text{ km/h} \div 3{,}6 = 20 \text{ m/s}$

Krok 2: Výběr fyzikální rovnice

Nejprve převedeme rychlost na m/s, pak použijeme základní rovnici:

Proč tuto rovnici? Máme konstantní rychlost (v) a známe čas (t). Potřebujeme dráhu (s). Pro rovnoměrný pohyb platí s = v·t.
📐 Rovnoměrný pohyb

$$s = v \cdot t$$

kde: s = dráha [m], v = rychlost [m·s⁻¹], t = čas [s]

Praktická analogie: Je to jako když počítáte, jak daleko dojede kuryř na motocyklu za 10 sekund při rychlosti 72 km/h - prostě rychlost × čas.

Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet

Dosadíme převedenou rychlost a čas:

📐 Dosazení hodnot

$$s = 20 \text{ m/s} \cdot 10 \text{ s}$$

📐 Výpočet dráhy

$$s = 20 \cdot 10 = 200 \text{ m}$$

Tip: Sklon grafu s-t = rychlost motocyklu = 200m / 10s = 20 m/s ✓
📊 Analýza grafů (rozbalovací sekce)
Grafy pro tento pohyb:
  • Graf v-t: vodorovná čára na 20 m/s
  • Graf s-t: přímka z [0,0] do [10s, 200m]
Fyzikální význam: Sklon grafu s-t představuje rychlost. Čím strmejší přímka, tím vyšší rychlost.

Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď

Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme konečnou odpověď.

Odpověď:
  • a) Motocykl urazí dráhu 200 m
  • b) Graf v-t: vodorovná čára, graf s-t: rostoucí přímka

Kontrola: 72 km/h = 20 m/s × 10 s = 200 m ✓

Kontrola rozumnosti: 200 m za 10 sekund při rychlosti 72 km/h je správné - odpovídá rychlé jízdě na silnici nebo dálnici.
Alternativní způsob: Mohli jsme převést čas: 10 s = 10/3600 h = 0,00278 h, pak s = 72 × 0,00278 = 0,2 km = 200 m
🤔 Metakognitivní otázky (rozšířené přemýšlení)
  • Proč je důležité převádět jednotky před výpočtem?
  • Jak by se změnil graf, kdyby motocykl jel poloviní rychlostí?
  • Co by se stalo s dráhou, kdyby se čas zdvojnásobil?
  • V jakých praktických situacích je důležité rychle spočítat dráhu za krátký čas?