17. Řešení

Kinematika - řešený příklad

Zadání úlohy

Motorový člun se pohybuje vzhledem k vodě stálou rychlostí12 m·s⁻¹. Rychlost vodního proudu v řece je2 m·s⁻¹. Určete:Pod jakým úhlem vzhledem k vodnímu proudu musí člun plout, aby se stále pohyboval kolmo ke břehům řeky?Za jak dlouho přepluje napříč řeku, jestliže jsou břehy od sebe vzdáleny800 m?

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Rychlost člunu v klidné vodě v_č 12 m·s⁻¹
Rychlost proudu v_p 2 m·s⁻¹
Šířka řeky d 800 m

Postup řešení

Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.

Krok 1: Analýza situace a převody jednotek

Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.

Analýza:

Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.

Krok 2: Výběr fyzikální rovnice

Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.

Kinematické rovnice:
  • Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
  • Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
  • Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$

Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet

Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.

📐 Výpočet úhlu a rychlosti

a) Úhel plavby:

$$\sin α = \frac{v_P}{v_M} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$

$$α = \arcsin\left(\frac{1}{6}\right) ≈ 9{,}59°$$

Úhel vůči proudu: $90° - 9{,}59° = 80{,}4°$

b) Doba přeplutí:

$$v_V = \sqrt{v_M^2 - v_P^2} = \sqrt{144 - 4} = \sqrt{140} ≈ 11{,}83 \text{ m·s}^{-1}$$

$$t = \frac{d}{v_V} = \frac{800}{11{,}83} ≈ 67{,}6 \text{ s}$$

Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď

Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme odpověď.

Odpověď:

✅ Odpověď: a) Člun musí plout pod úhlem 80,4° vzhledem k proudu, b) Doba přeplutí: 67,6 sekund