17. Řešení
Kinematika - řešený příklad
Zadání úlohy
Motorový člun se pohybuje vzhledem k vodě stálou rychlostí12 m·s⁻¹. Rychlost vodního proudu v řece je2 m·s⁻¹. Určete:Pod jakým úhlem vzhledem k vodnímu proudu musí člun plout, aby se stále pohyboval kolmo ke břehům řeky?Za jak dlouho přepluje napříč řeku, jestliže jsou břehy od sebe vzdáleny800 m?
Vstupní data
Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
---|---|---|---|
Rychlost člunu v klidné vodě | v_č | 12 | m·s⁻¹ |
Rychlost proudu | v_p | 2 | m·s⁻¹ |
Šířka řeky | d | 800 | m |
Postup řešení
Výpočet rozdělíme do několika logických kroků podle typu kinematické úlohy.
Krok 1: Analýza situace a převody jednotek
Analyzujeme typ pohybu a sjednotíme jednotky pro výpočet.
Identifikujeme typ pohybu a potřebné převody jednotek podle zadání.
Krok 2: Výběr fyzikální rovnice
Vybereme vhodnou kinematickou rovnici podle typu pohybu.
- Rovnoměrný pohyb: $s = v \cdot t$
- Zrychlený pohyb: $s = v_0 \cdot t + \frac12 \cdot a \cdot t^2$
- Rychlost při zrychleném pohybu: $v = v_0 + a \cdot t$
Krok 3: Dosazení hodnot a výpočet
Dosadíme známé hodnoty do vybrané rovnice a vypočítáme výsledek.
a) Úhel plavby:
$$\sin α = \frac{v_P}{v_M} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$
$$α = \arcsin\left(\frac{1}{6}\right) ≈ 9{,}59°$$
Úhel vůči proudu: $90° - 9{,}59° = 80{,}4°$
b) Doba přeplutí:
$$v_V = \sqrt{v_M^2 - v_P^2} = \sqrt{144 - 4} = \sqrt{140} ≈ 11{,}83 \text{ m·s}^{-1}$$
$$t = \frac{d}{v_V} = \frac{800}{11{,}83} ≈ 67{,}6 \text{ s}$$
Krok 4: Kontrola výsledku a odpověď
Ověříme rozumnost výsledku a formulujeme odpověď.
✅ Odpověď: a) Člun musí plout pod úhlem 80,4° vzhledem k proudu, b) Doba přeplutí: 67,6 sekund