Fyzika - opakování a prohloubení

06 - Gravitační pole

06

Gravitační pole

Gravitační síla, pole a potenciál s důrazem na kosmické aplikace

3 hodiny Opakování Gravitace
Cíle Teorie Prezentace Příklady Materiály

Cíle přednášky

Newtonův gravitační zákon

Pochopit univerzální zákon gravitace a naučit se vypočítat gravitační sílu mezi dvěma tělesy

Intenzita a potenciál pole

Zvládnout výpočty intenzity gravitačního pole a gravitačního potenciálu

Kosmické rychlosti

Vypočítat kruhovou a únikovou rychlost, pochopit podmínky pro oběžné dráhy družic

Keplerovy zákony

Aplikovat Keplerovy zákony na pohyb planet a družic ve Sluneční soustavě

Teoretické základy

Newtonův gravitační zákon

Zákon univerzální gravitace:

$$F_g = \kappa \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

kde $\kappa = 6,674 \times 10^{-11}$ N·m²·kg⁻² je gravitační konstanta

Význam veličin:

• $F_g$ - gravitační síla [N]
• $m_1, m_2$ - hmotnosti těles [kg]
• $r$ - vzdálenost středů těles [m]
• Síla klesá s druhou mocninou vzdálenosti

Gravitační pole

Intenzita gravitačního pole:

$$K = \frac{F_g}{m} = \kappa \frac{M}{r^2}$$

Jednotka: N/kg (nebo m/s²). Číselně rovna gravitačnímu zrychlení.

Gravitační zrychlení:

$$a_g = K = \kappa \frac{M}{r^2}$$

Na povrchu Země: $g \approx 9,81$ m/s²

Gravitační potenciál:

$$\varphi = -\kappa \frac{M}{r}$$

Jednotka: J/kg. Záporný - gravitace je přitažlivá síla.

Pohyb v gravitačním poli

Kruhová rychlost (1. kosmická):

$$v_k = \sqrt{\kappa \frac{M}{r}}$$

Pro nízké oběžné dráhy kolem Země: $v_k \approx 7,9$ km/s

Úniková rychlost (2. kosmická):

$$v_u = \sqrt{2\kappa \frac{M}{r}} = v_k \sqrt{2}$$

Z povrchu Země: $v_u \approx 11,2$ km/s

Další kosmické rychlosti:

• 3. kosmická (únik ze Sluneční soustavy): $v_3 \approx 16,7$ km/s
• 4. kosmická (únik z Galaxie): $v_4 \approx 525$ km/s

Keplerovy zákony

1. Keplerův zákon (zákon elips):

Planety se pohybují po elipsách, v jejichž jednom ohnisku je Slunce.

2. Keplerův zákon (zákon ploch):

Plocha opsaná průvodičem planety je za stejný čas stejná. Planeta se pohybuje rychleji, když je blíže Slunci.

3. Keplerův zákon (harmonický):

$$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}$$

kde $T$ je oběžná doba a $a$ hlavní poloosa dráhy

Interaktivní prezentace

Gravitační pole - Kompletní teorie

Interaktivní prezentace s Newtonovým gravitačním zákonem, intenzitou pole, gravitačním zrychlením, kosmickými rychlostmi a Keplerovými zákony. Obsahuje 3 funkční kalkulátory a kvízy.

Otevře v novém okně

Praktické příklady

Vybrané příklady z gravitačního pole. Kompletní sbírka všech 14 příkladů je dostupná zde.

Gravitační síla a intenzita pole (1-6)

Newtonův gravitační zákon, výpočty gravitační síly a intenzity pole.

1. Gravitační síla Země-Měsíc

Začátečník až středně pokročilý

2. Závislost síly na vzdálenosti

Začátečník až středně pokročilý

3. Intenzita na povrchu Měsíce

Začátečník až středně pokročilý

4. Intenzita ve výšce nad Zemí

Začátečník až středně pokročilý

5. Gravitační zrychlení na Měsíci působící ze Země

Začátečník až středně pokročilý

6. Gravitační zrychlení na povrchu Měsíce

Začátečník až středně pokročilý

Pohyby v gravitačním poli (7-12)

Volný pád, svislý, vodorovný a šikmý vrh v homogenním poli.

7. Svislý vrh vzhůru

Středně pokročilý až pokročilý

8. Volný pád a svislý vrh z helikoptéry

Středně pokročilý až pokročilý

9. Vodorovný vrh a energie šípu

Středně pokročilý až pokročilý

10. Test automobilů - vodorovný vrh

Středně pokročilý až pokročilý

11. Šikmý vrh fotbalového míče

Středně pokročilý až pokročilý

12. Vodorovný vrh z letadla

Středně pokročilý až pokročilý

Kosmické rychlosti (13-14)

Kruhová rychlost, úniková rychlost a oběžné dráhy družic.

13. Kruhová rychlost (1. kosmická rychlost)

Pokročilý

14. Výška geostacionární družice

Pokročilý

Materiály ke stažení

Teoretický přehled - Gravitační pole

Kompletní přehled teorie gravitačního pole: Newtonův zákon, intenzita pole, kosmické rychlosti, Keplerovy zákony včetně všech rovnic a jednotek

PDF 49 KB
Otevřít PDF
Předchozí téma Další téma