5. Gravitační zrychlení na Měsíci působící ze Země
Gravitační pole - řešený příklad
💡 Praktická aplikace: Toto malé zrychlení udržuje Měsíc na jeho oběžné dráze a způsobuje přílivy a odlivy. Je to perfektní rovnováha - kdyby bylo větší, Měsíc by se k nám přibližoval, kdyby menší, oddaloval by se!
Zadání úlohy
Určete gravitační zrychlení, působící na Měsíci vlivem působení Země.
Dáno: G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻², MZ = 5,972×10²⁴ kg, r = 3,844×10⁸ m
Dáno: G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻², MZ = 5,972×10²⁴ kg, r = 3,844×10⁸ m
Postup řešení
1. Výběr fyzikální rovnice
Gravitační zrychlení je číselně rovno intenzitě gravitačního pole:
📐 Gravitační zrychlení
$$a_g = K = \frac{G \cdot M}{r^2}$$
2. Dosazení hodnot
📐 Dosazení
$$a_g = \frac{(6{,}674 \times 10^{-11}) \cdot (5{,}972 \times 10^{24})}{(3{,}844 \times 10^8)^2}$$
3. Výpočet
📐 Postupný výpočet
$$\begin{align}
\text{Jmenovatel:} &\quad (3{,}844 \times 10^8)^2 \approx 14{,}776 \times 10^{16} \text{ m}^2 \\
\text{Čitatel:} &\quad (6{,}674 \times 10^{-11}) \cdot (5{,}972 \times 10^{24}) \approx 39{,}86 \times 10^{13} \\
\\
a_g &= \frac{39{,}86 \times 10^{13}}{14{,}776 \times 10^{16}} \approx 0{,}0027 \text{ m/s}^2
\end{align}$$
4. Kontrola a odpověď
Odpověď: Gravitační zrychlení na Měsíci vlivem Země je přibližně 0,0027 m/s² (≈ 2,7 mm/s²).
💡 Toto zrychlení působí jako dostředivé zrychlení pro kruhový pohyb Měsíce!
Shrnutí a kontrola
Hlavní poznatky:
- Gravitační zrychlení vypočítáme ze vztahu ag = G·M/r²
- Zrychlení je číselně rovno intenzitě gravitačního pole
- Toto zrychlení udržuje Měsíc na oběžné dráze
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
- Jaké gravitační zrychlení působí Země na Slunce vlivem zemské gravitace?
- Proč Měsíc nespadne na Zemi, když na něj působí toto zrychlení?