12. Vodorovný vrh z letadla
Gravitační pole - řešený příklad
💡 Praktická aplikace: Pochopení vodorovného vrhu je klíčové pro shazování záchranných balíků, hašení lesních požárů z letadel, i vojenské aplikace!
Zadání úlohy
Těleso je vypuštěno z letadla letícího vodorovně stálou rychlostí 150 m·s⁻¹ ve výšce 800 m. Neuvažujte odpor vzduchu a berte g = 10 m·s⁻². Zjistěte:
a) za jak dlouho těleso dopadne na zem
b) vodorovnou vzdálenost, kterou urazí těleso od opuštění letadla do dopadu na zem
a) za jak dlouho těleso dopadne na zem
b) vodorovnou vzdálenost, kterou urazí těleso od opuštění letadla do dopadu na zem
Postup řešení
1. Část a) Doba dopadu
Doba závisí pouze na výšce (volný pád ve svislém směru):
📐 Čas volného pádu
$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 800}{10}} = \sqrt{160} \approx 12{,}65 \text{ s}$$
2. Část b) Vodorovná vzdálenost
📐 Horizontální dostřel
$$d = v_x \cdot t = 150 \cdot 12{,}65 = 1897{,}5 \text{ m} \approx 1{,}9 \text{ km}$$
3. Kontrola a odpověď
Odpověď:
- a) Doba pádu: t ≈ 12,65 s
- b) Horizontální vzdálenost: d ≈ 1897,5 m ≈ 1,9 km
Klíčový poznatek: Doba pádu nezávisí na horizontální rychlosti, pouze na výšce ✓
Shrnutí a kontrola
Hlavní poznatky:
- Doba pádu závisí pouze na výšce, ne na horizontální rychlosti
- Horizontální vzdálenost = rychlost × čas
- Vodorovná a svislá složka pohybu jsou nezávislé
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
- Proč doba dopadu nezávisí na horizontální rychlosti letadla?
- Jak daleko by dopadlo při dvojnásobné rychlosti letadla?