9. Vodorovný vrh a energie šípu
Gravitační pole - řešený příklad
💡 Praktická aplikace: Zákon zachování energie je jeden z nejfundamentálnějších přírodních zákonů. Používá se při navrhování horských drah, skokanských můstek, vodních fontán i při analýze balistických trajektorií!
Zadání úlohy
Šíp o hmotnosti 10 g byl vystřelen vodorovně z věže vysoké 80 m rychlostí 25 m·s⁻¹.
a) Do jaké vzdálenosti od paty věže dopadne na povrchu Země a jak dlouho bude padat?
b) Jaká bude jeho kinetická a potenciální energie na začátku pohybu?
c) Jaká bude celková mechanická energie během pohybu?
Použijte: g = 10 m·s⁻²
a) Do jaké vzdálenosti od paty věže dopadne na povrchu Země a jak dlouho bude padat?
b) Jaká bude jeho kinetická a potenciální energie na začátku pohybu?
c) Jaká bude celková mechanická energie během pohybu?
Použijte: g = 10 m·s⁻²
Postup řešení
1. Převod jednotek a analýza
m = 10 g = 0,01 kg
Vodorovný vrh: pohyb ve vodorovném směru rovnoměrný, ve svislém volný pád.
2. Část a) Vzdálenost a doba
📐 Vodorovný vrh
$$\begin{align}
t &= \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 80}{10}} = \sqrt{16} = 4 \text{ s} \\
d &= v_x \cdot t = 25 \cdot 4 = 100 \text{ m}
\end{align}$$
3. Část b) Počáteční energie
📐 Kinetická a potenciální energie
$$\begin{align}
E_k &= \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}01 \cdot 25^2 = 3{,}125 \text{ J} \\
E_p &= mgh = 0{,}01 \cdot 10 \cdot 80 = 8 \text{ J}
\end{align}$$
4. Část c) Celková mechanická energie
📐 Zákon zachování energie
$$E_m = E_k + E_p = 3{,}125 + 8 = 11{,}125 \text{ J}$$
💡 Celková energie zůstává konstantní během celého pohybu (bez odporu vzduchu)!
5. Kontrola a odpověď
Odpověď:
- a) Doba pádu: t = 4 s, vzdálenost dopadu: d = 100 m
- b) Počáteční energie: Ek = 3,125 J (kinetická), Ep = 8 J (potenciální)
- c) Celková mechanická energie: Em = 11,125 J (konstantní po celou dobu letu)
Shrnutí a kontrola
Hlavní poznatky:
- Vodorovný vrh: rovnoměrný pohyb vodorovně, volný pád svisle
- Celková mechanická energie se zachovává (Em = Ek + Ep = konst.)
- Během letu se Ek zvětšuje, Ep klesá, ale součet zůstává stejný
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
- Jak se mění Ek a Ep během letu?
- Jaká bude kinetická energie těsně před dopadem?
- Proč je užitečný zákon zachování energie?