6. Gravitační zrychlení na povrchu Měsíce
Gravitační pole - řešený příklad
💡 Praktická aplikace: Slabší gravitace na Měsíci umožnila astronautům skákat mnohem výš než na Zemi! Pochopení gravitačního zrychlení různých těles je klíčové pro plánování kosmických misí a pohyb na jejich povrchu.
Zadání úlohy
Vypočítejte hodnotu zrychlení na povrchu Měsíce.
Dáno: G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻², MM = 7,342×10²² kg, RM = 1,737×10⁶ m
Dáno: G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻², MM = 7,342×10²² kg, RM = 1,737×10⁶ m
Postup řešení
1. Výběr fyzikální rovnice
Pro gravitační zrychlení na povrchu tělesa:
📐 Gravitační zrychlení na povrchu
$$g = \frac{G \cdot M}{R^2}$$
2. Dosazení a výpočet
📐 Výpočet
$$\begin{align}
g_M &= \frac{(6{,}674 \times 10^{-11}) \cdot (7{,}342 \times 10^{22})}{(1{,}737 \times 10^6)^2} \\
\\
\text{Jmenovatel:} &\quad (1{,}737 \times 10^6)^2 \approx 3{,}017 \times 10^{12} \text{ m}^2 \\
\text{Čitatel:} &\quad (6{,}674 \times 10^{-11}) \cdot (7{,}342 \times 10^{22}) \approx 4{,}899 \times 10^{12} \\
\\
g_M &= \frac{4{,}899 \times 10^{12}}{3{,}017 \times 10^{12}} \approx 1{,}62 \text{ m/s}^2
\end{align}$$
3. Kontrola a odpověď
Odpověď: Gravitační zrychlení na povrchu Měsíce je přibližně 1,62 m/s².
💡 To je přibližně 6krát méně než na Zemi (gZ ≈ 9,81 m/s²). Astronauti proto mohli skákat mnohem výš!
Shrnutí a kontrola
Hlavní poznatky:
- Gravitační zrychlení závisí na hmotnosti a poloměru tělesa
- Na Měsíci je gravitace asi 6× slabší než na Zemi
- Slabší gravitace umožňuje snadnější pohyb po povrchu
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
- Jak vysoko by vyskočil astronaut na Měsíci, když na Zemi skočí 50 cm?
- Proč má Měsíc slabší gravitaci než Země?