10. Test automobilů - vodorovný vrh

Gravitační pole - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: Crash testy automobilů využívají principy vodorovného vrhu k testování bezpečnosti. Znalost úhlu a rychlosti dopadu je klíčová pro návrh bezpečnostních prvků!

Zadání úlohy

Výrobci automobilů testují odolnost aut testem na principu vodorovného vrhu. Auto, jedoucí po vodorovné rovině ve výšce 15 m rychlostí 20 m·s⁻¹, spadne z roviny na betonový povrch. Určete úhel dopadu, rychlost dopadu a vzdálenost na betonovém povrchu, kam dopadne.
Použijte: g = 10 m·s⁻²

Postup řešení

1. Doba letu

📐 Čas pádu

$$t = \sqrt{\frac{2y}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 15}{10}} = \sqrt{3} \approx 1{,}73 \text{ s}$$

2. Vzdálenost dopadu

📐 Horizontální vzdálenost

$$x = v_x \cdot t = 20 \cdot 1{,}73 \approx 34{,}6 \text{ m}$$

3. Rychlost dopadu

📐 Složky rychlosti

$$\begin{align} v_x &= 20 \text{ m/s} \quad \text{(konstantní)} \\ v_y &= g \cdot t = 10 \cdot 1{,}73 = 17{,}3 \text{ m/s} \\ \\ v &= \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{400 + 299{,}29} \approx 26{,}4 \text{ m/s} \end{align}$$

4. Úhel dopadu

📐 Úhel vůči horizontále

$$\begin{align} \tan(\alpha) &= \frac{v_y}{v_x} = \frac{17{,}3}{20} = 0{,}865 \\ \alpha &= \arctan(0{,}865) \approx 40{,}8° \end{align}$$

5. Kontrola a odpověď

Odpověď:

Doba pádu: t ≈ 1,73 s
Vzdálenost dopadu: x ≈ 34,6 m
Rychlost dopadu: v ≈ 26,4 m/s
Úhel dopadu: α ≈ 40,8° (vůči horizontále)

Shrnutí a kontrola

Hlavní poznatky:

Vodorovná složka rychlosti zůstává konstantní během celého letu
Svislá složka rychlosti roste podle v_y = g·t
Výsledná rychlost dopadu je vektoro vým součtem obou složek

Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.

🤔 Metakognitivní otázky

Proč je vodorovná složka rychlosti konstantní během celého letu?
Jak by se změnil úhel dopadu, kdyby auto jelo rychleji?