1. Gravitační síla Země-Měsíc
Gravitační pole - řešený příklad
💡 Praktická aplikace: Tato síla drží Měsíc na oběžné dráze kolem Země a způsobuje přílivy a odlivy oceánů. Pochopení gravitační interakce mezi nebeskými tělesy je základem navigace kosmických lodí a předpovídání pohybu planet!
Zadání úlohy
Jaká gravitační síla působí mezi Zemí a Měsícem?
Dáno: mZ = 5,972×10²⁴ kg, mM = 7,342×10²² kg, r = 3,844×10⁸ m, G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²
Dáno: mZ = 5,972×10²⁴ kg, mM = 7,342×10²² kg, r = 3,844×10⁸ m, G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²
Postup řešení
1. Analýza situace
Hledáme gravitační sílu mezi dvěma velmi hmotnými tělesy - Zemí a Měsícem.
Dané hodnoty:
- Hmotnost Země: mZ = 5,972×10²⁴ kg
- Hmotnost Měsíce: mM = 7,342×10²² kg
- Vzdálenost: r = 3,844×10⁸ m
- Gravitační konstanta: G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²
2. Výběr fyzikální rovnice
Použijeme Newtonův gravitační zákon:
📐 Newtonův gravitační zákon
$$F_g = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$$
3. Dosazení hodnot
📐 Dosazení do vzorce
$$F_g = (6{,}674 \times 10^{-11}) \cdot \frac{(5{,}972 \times 10^{24}) \cdot (7{,}342 \times 10^{22})}{(3{,}844 \times 10^8)^2}$$
4. Výpočet
📐 Postupný výpočet
$$\begin{align}
\text{Součin hmotností:} &\quad 5{,}972 \times 7{,}342 \approx 43{,}84 \rightarrow 43{,}84 \times 10^{46} \text{ kg}^2 \\
\text{Vzdálenost na druhou:} &\quad (3{,}844)^2 \approx 14{,}776 \rightarrow 14{,}776 \times 10^{16} \text{ m}^2 \\
\\
F_g &= (6{,}674 \times 10^{-11}) \cdot \frac{43{,}84 \times 10^{46}}{14{,}776 \times 10^{16}} \\
F_g &\approx (6{,}674 \times 10^{-11}) \cdot (2{,}967 \times 10^{30}) \\
F_g &\approx 19{,}80 \times 10^{19} \text{ N} \approx 1{,}98 \times 10^{20} \text{ N}
\end{align}$$
⚠️ Pozor na častou chybu: Pozor na správné zacházení s mocninami desítky! Při násobení se exponenty sčítají, při dělení odčítají.
5. Kontrola a odpověď
Odpověď: Gravitační síla mezi Zemí a Měsícem je přibližně 1,98×10²⁰ N.
💡 Pro srovnání: Tato obrovská síla je ekvivalentní tíze asi 2×10¹⁹ tun!
Shrnutí a kontrola
Hlavní poznatky:
- Aplikovali jsme Newtonův gravitační zákon
- Správně jsme pracovali s mocninami desítky
- Ověřili jsme fyzikální smysl výsledku
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
- Jak by se změnila síla, kdyby se vzdálenost Země-Měsíc zdvojnásobila?
- Proč je gravitační konstanta G tak malé číslo?
- Působí stejně velká síla i ze strany Měsíce na Zemi? (3. Newtonův zákon)