Numerické metody a analýza dat pro praktické aplikace
Pochopení a aplikace numerických metod pro hledání kořenů funkcí, řešení rovnic a soustav rovnic.
Zvládnutí technik interpolace dat a aproximace funkcí pomocí polynomů a regresních metod.
Aplikace statistických metod pro zpracování experimentálních dat a vyhodnocování nejistot měření.
Numerické metody jsou algoritmy pro přibližné řešení matematických problémů, které nelze řešit analyticky nebo je analytické řešení příliš složité.
$$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$
Rychlá kvadratická konvergence pro hladké funkce s dobrou počáteční aproximací.
$$c = \frac{a + b}{2}$$
Spolehlivá metoda s lineární konvergencí, vhodná pro spojité funkce měnící znaménko.
Interpolace hledá funkci procházející přesně zadanými body, zatímco aproximace minimalizuje celkovou chybu.
$$L(x) = \sum_{j=0}^{n} y_j \prod_{k=0, k \neq j}^{n} \frac{x - x_k}{x_j - x_k}$$
Polynom stupně nejvýše n procházející n+1 body.
$$S = \sum_{i=1}^{n} [y_i - f(x_i)]^2 \rightarrow \min$$
Minimalizace součtu čtverců odchylek pro nalezení nejlepší aproximace.
Statistické metody umožňují analyzovat experimentální data, určovat nejistoty a testovat hypotézy.
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$
$$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}$$
Základní charakteristiky souboru dat.
$$u_A = \frac{s}{\sqrt{n}}$$
Standardní nejistota průměru z n nezávislých měření.
Newton-Raphson, bisekce, sečna, pevný bod a regula falsi metody pro hledání kořenů funkcí
Lineární a polynomická interpolace, kubické spliny, metoda nejmenších čtverců a regrese
Popisná statistika, testování hypotéz, korelace, ANOVA, chi-kvadrát test a analýza nejistot
Interaktivní nástroj pro hledání kořenů funkcí různými metodami.
Otevřít nástrojVýkonný online nástroj pro vykreslování funkcí a analýzu dat.
Otevřít Desmos