55. Těleso na pohybujícím vozíku

Dynamika - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: Praktická aplikace fyziky v reálném světě.

Zadání úlohy

Pár jednoduchých otázeček:
a) Bylo zjištěno, že na Měsíci na závaží o hmotnosti 500 g působí gravitační síla o velikosti 0,8 N. S jakým zrychlením bude závaží padat k povrchu Měsíce?
b) Malý výtah o hmotnosti 400 kg se rozjíždí vzhůru se zrychlením 1,5 m/s2. Jakou velikost má výsledná síla, která na výtah působí? *Jakou velikost má síla, kterou za výtah táhne lano, na kterém je výtah pověšený?
c) Na vozíček působila brzdná síla o velikosti 200 N, přičemž vozík začal zpomalovat se zrychlením 4 m/s2. Jaká je hmotnost vozíku?
d) Fotbalový míč o hmotnosti 400 g padá přímo dolů a působí na něj odpor vzduchu o velikosti 1,6 N. Jakou velikost má zrychlení míče?
e) Pan Jouda roztlačuje dokonale promazaný vozík o hmotnosti 250 kg silou o velikosti 200 N. Za jak dlouho vozík dosáhne rychlosti běhu, čili rychlosti 4 m/s?

Postup řešení

Tento příklad obsahuje pět samostatných úloh, které jsou všechny aplikací druhého Newtonova zákona ($\vec{F} = m \cdot \vec{a}$) a základních kinematických vztahů. U úloh se silami je klíčové správně identifikovat všechny působící síly a jejich směry.

Pro všechny úlohy budeme potřebovat následující základní rovnice:

2. Newtonův zákon: $F = m \cdot a$
Tíhová síla: $F_g = m \cdot g$ (použijeme $g \approx 10 \, \text{m/s}^2$)
Rovnoměrně zrychlený pohyb: $v = a \cdot t$ (při $v_0=0$)

Pro každou podúlohu si vyjádříme hledanou veličinu:

a) $a = F_g / m$
b) $F_{vysl} = m \cdot a$; $F_{tah} = F_{vysl} + F_g = m(a+g)$
c) $m = F / a$
d) $F_{vysl} = F_g - F_{odpor}$; $a = F_{vysl} / m$
e) $a = F / m$; $t = v / a$

a) Pád na Měsíci: ($m=0,5$ kg)

$a = \frac{0,8 \, \text{N}}{0,5 \, \text{kg}} = 1,6 \, \text{m/s}^2$

b) Výtah vzhůru: ($m=400$ kg)

$F_{vysl} = 400 \, \text{kg} \cdot 1,5 \, \text{m/s}^2 = 600 \, \text{N}$
$F_{tah} = 400 \cdot (1,5 + 10) = 400 \cdot 11,5 = 4600 \, \text{N}$

c) Brzděný vozík:

$m = \frac{200 \, \text{N}}{4 \, \text{m/s}^2} = 50 \, \text{kg}$

d) Padající míč: ($m=0,4$ kg)

$F_g = 0,4 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 4 \, \text{N}$
$F_{vysl} = 4 \, \text{N} - 1,6 \, \text{N} = 2,4 \, \text{N}$
$a = \frac{2,4 \, \text{N}}{0,4 \, \text{kg}} = 6 \, \text{m/s}^2$

e) Roztlačování vozíku: ($m=250$ kg)

$a = \frac{200 \, \text{N}}{250 \, \text{kg}} = 0,8 \, \text{m/s}^2$
$t = \frac{4 \, \text{m/s}}{0,8 \, \text{m/s}^2} = 5 \, \text{s}$

a) Zrychlení na Měsíci je 1,6 m/s².
b) Výsledná síla na výtah je 600 N. Síla tahu lana je 4600 N.
c) Hmotnost vozíku je 50 kg.
d) Zrychlení míče je 6 m/s².
e) Vozík dosáhne rychlosti běhu za 5 sekund.

Shrnutí a kontrola

Hlavní poznatky:
  • Identifikovali jsme klíčové veličiny
  • Aplikovali jsme správné fyzikální zákony
  • Ověřili jsme jednotky a řády velikosti
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
  • Proč je síla tahu lana v úloze b) větší než tíha výtahu? Co by se stalo, kdyby se výtah rozjížděl dolů?
  • Proč je zrychlení padajícího míče v úloze d) menší než tíhové zrychlení g? Co je to terminální rychlost?
  • Jak by se změnil čas v úloze e), kdyby pan Jouda tlačil stejnou silou, ale proti valivému odporu o velikosti 50 N?