53. Těleso na provázku kružnice

Úloha je kvalitativní a vyžaduje analýzu sil působících na sedačku řetízkového kolotoče. Sedačka vykonává rovnoměrný pohyb po kružnici v horizontální rovině. Aby mohla zatáčet (pohybovat se po kružnici), musí na ni působit výsledná síla směřující do středu kružnice. Tato síla se nazývá dostředivá síla. Dostředivá síla není nová, samostatná síla, ale je to výslednice reálně působících sil.

Identifikujeme všechny reálné síly, které na sedačku působí, a provedeme jejich vektorový součet podle 2. Newtonova zákona.

Reálně působící síly jsou pouze dvě:

1. Tíhová síla $\vec{F}_g$: Působí svisle dolů. Je způsobena gravitací Země.
2. Tahová síla řetězu $\vec{F}_t$: Působí podél řetězu, tedy šikmo vzhůru a do středu.

Nakreslíme si tzv. silový diagram (free-body diagram), kde sedačku znázorníme jako bod a síly jako vektory vycházející z tohoto bodu.

Na obrázku by bylo vidět, že vektorový součet tíhové síly $\vec{F}_g$ a tahové síly řetězu $\vec{F}_t$ dává výslednici $\vec{F}_d$, která směřuje vodorovně do středu otáčení.

Pro lepší pochopení můžeme tahovou sílu řetězu $\vec{F}_t$ rozložit na dvě složky:

• Svislá složka $\vec{F}_{t,y}$: Směřuje vzhůru a je v rovnováze s tíhovou silou $\vec{F}_g$. Proto se sedačka nepohybuje nahoru ani dolů. Platí: $|\vec{F}_{t,y}| = |\vec{F}_g|$.
• Vodorovná složka $\vec{F}_{t,x}$: Směřuje do středu kružnice. Tato složka nemá co vyrovnávat a je to právě ona, která tvoří výslednou dostředivou sílu $\vec{F}_d$. Platí: $\vec{F}_{t,x} = \vec{F}_d$.

Na sedačku působí dvě reálné síly: tíhová síla a tahová síla řetězu. Jejich vektorovým součtem je dostředivá síla, která udržuje sedačku v kruhovém pohybu.

Odpověď: Na sedačku působí tíhová síla (svisle dolů) a tahová síla řetězu (šikmo vzhůru podél řetězu).