52. Rotace pneumatiky

Dynamika - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: I obyčejné předměty jako pneumatiky auta mohou mít značná dostředivá zrychlení. Při rychlé jízdě působí na pneumatiku obrovské síly.

Zadání úlohy

📋 Zadání

Vozidlo se pohybuje rychlostí 20 m·s⁻¹. Poloměr pneumatiky je 0,6 m. Určete úhlovou rychlost a dostředivé zrychlení bodu na povrchu pneumatiky.

Postup řešení

Zadání je trochu nejednoznačné. Fráze "pohybuje se po kružnici o poloměru 0,6 m" by mohla znamenat zatáčení, ale poloměr 0,6 m je pro auto nereálný.

Pravděpodobněji je poloměr pneumatiky 0,6 m a vozidlo se pohybuje přímočaře. Rychlost vozidla (20 m·s⁻¹) je zároveň obvodovou rychlostí bodů na povrchu pneumatiky.

  • Obvodová rychlost: $v = 20$ m·s⁻¹ (72 km/h)
  • Poloměr pneumatiky: $r = 0{,}6$ m

Ze vztahu pro obvodovou rychlost $v = \omega \times r$ si vyjádříme úhlovou rychlost:

🌀 Úhlová rychlost
$\omega = \frac{v}{r} = \frac{20}{0{,}6} = 33{,}33$ rad·s⁻¹

To odpovídá frekvenci:

🔄 Frekvence
$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{33{,}33}{2\pi} \approx 5{,}3$ Hz

Pneumatika se otočí asi 5,3krát za sekundu.

Dostředivé zrychlení bodu na povrchu pneumatiky směřující do středu kola:

⭕ Dostředivé zrychlení
$a_d = \frac{v^2}{r} = \frac{(20)^2}{0{,}6} = \frac{400}{0{,}6} = 666{,}7$ m·s⁻²

Pro porovnání s tíhovým zrychlením:

📊 Porovnání
$\frac{a_d}{g} = \frac{666{,}7}{9{,}81} \approx 68$

Dostředivé zrychlení je téměř 68krát větší než tíhové zrychlení!

Na každý kousek gumy na povrchu pneumatiky působí obrovská dostředivá síla. Toto vysvětluje:

  • Proč se pneumatiky při vysokých rychlostech opotřebovávají
  • Proč musí být pneumatiky vyrobeny z pevných materiálů
  • Proč se pneumatiky při rychlé jízdě zahřívají

Úhlová rychlost pneumatiky: 33,3 rad·s⁻¹

Dostředivé zrychlení bodu na povrchu: 666,7 m·s⁻² (68krát větší než tíhové zrychlení)

Shrnutí a kontrola

Hlavní poznatky:
  • Identifikovali jsme klíčové veličiny
  • Aplikovali jsme správné fyzikální zákony
  • Ověřili jsme jednotky a řády velikosti
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
  • Proč nevyletí kousky gumy z pneumatiky při takových zrychleních?
  • Jak se dostředivé zrychlení mění s rychlostí jízdy?
  • Co by se stalo s pneumatikou při dvojnásobné rychlosti?