51. Rychle rotující pulsar
Dynamika - řešený příklad
💡 Praktická aplikace: Pulsar je neutronová hvězda, která rotuje extrémně rychle. Rychlosti na jejich povrchu dosahují značných podílů rychlosti světla a dostředivá zrychlení jsou astronomická.
Zadání úlohy
📋 Zadání
Pulsar o průměru 15 km se otáčí s frekvencí 8 Hz. Vypočítejte rychlost a dostředivé zrychlení hmotného bodu na rovníkovém průměru.
Postup řešení
Nejdříve si připravíme všechne potřebné údaje v základních jednotkách:
- Frekvence: $f = 8$ Hz (pulsar se otočí 8krát za sekundu!)
- Průměr: $d = 15$ km $= 15\,000$ m
- Poloměr: $r = \frac{d}{2} = 7\,500$ m
Úhlová rychlost $\omega$ udává, jaký úhel opíše těleso za jednotku času:
🌀 Úhlová rychlost
$\omega = 2 \pi f$
$\omega = 2 \times \pi \times 8 = 16\pi \approx 50{,}27$ rad·s⁻¹
$\omega = 2 \times \pi \times 8 = 16\pi \approx 50{,}27$ rad·s⁻¹
Obvodová rychlost bodu na rovníku pulsaru:
🏃 Obvodová rychlost
$v = \omega \times r$
$v = 50{,}27 \times 7\,500 \approx 377\,000$ m·s⁻¹
$v = 50{,}27 \times 7\,500 \approx 377\,000$ m·s⁻¹
To je 377 km/s! Pro srovnání:
- Rychlost zvuku ve vzduchu: cca 0,34 km/s
- Tento bod se pohybuje více než 1000krát rychleji než zvuk
Dostředivé zrychlení udržuje těleso na kruhové dráze:
⭕ Dostředivé zrychlení
$a_d = \omega^2 \times r$
$a_d = (50{,}27)^2 \times 7\,500$
$a_d \approx 2\,527 \times 7\,500 \approx 18\,950\,000$ m·s⁻²
$a_d \approx 1{,}9 \times 10^7$ m·s⁻²
$a_d = (50{,}27)^2 \times 7\,500$
$a_d \approx 2\,527 \times 7\,500 \approx 18\,950\,000$ m·s⁻²
$a_d \approx 1{,}9 \times 10^7$ m·s⁻²
Pro představu - tíhové zrychlení na Zemi je $g \approx 9{,}81$ m·s⁻². Zrychlení na povrchu pulsaru je zhruba 2 milionkrát větší!
Rychlost bodu na rovníku pulsaru: 377 000 m·s⁻¹ (377 km/s)
Dostředivé zrychlení: 1,9×10⁷ m·s⁻²
Tato čísla jsou vpravdě astronomická. Pulsar je jeden z nejextrémějších objektů ve vesmíru!
Shrnutí a kontrola
Hlavní poznatky:
- Identifikovali jsme klíčové veličiny
- Aplikovali jsme správné fyzikální zákony
- Ověřili jsme jednotky a řády velikosti
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
- Jaké síly musí držet hmotu na povrchu tak rychle se otáčející hvězdy?
- Proč se pulsar může otáčet tak rychle, aniž by se rozpadl?
- Co by se stalo s obyčejným objektem při takovém zrychlení?