49. Srážka auto a kamión

Dynamika - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: Praktická aplikace fyziky v reálném světě.

Zadání úlohy

Jedou proti sobě dva vagony. První vagon jede směrem zleva doprava rychlostí 1,6 m/s. Druhý vagon jede proti němu zprava doleva rychlostí 1,2 m/s. Hmotnost druhého vagonu je o 50% větší než hmotnost prvního vagonu. Při srážce se vagony spojí a pohybují se dál společně. Jaká je výsledná rychlost a směr po spojení?

Postup řešení

Jedná se o dokonale nepružnou srážku dvou těles pohybujících se proti sobě. Klíčovým nástrojem pro řešení je zákon zachování hybnosti. Protože je hybnost vektorová veličina, musíme si zvolit kladný směr. Zvolme směr zleva doprava jako kladný (+).

Data a vztahy:

  • Vagon 1: hmotnost $m_1$, rychlost $v_1 = +1,6 \, \text{m/s}$
  • Vagon 2: hmotnost $m_2$, rychlost $v_2 = -1,2 \, \text{m/s}$ (jede doleva)
  • Vztah hmotností: $m_2 = m_1 + 0,5 \cdot m_1 = 1,5 \cdot m_1$

Hledáme společnou rychlost $v_{spol}$ po srážce. Absolutní hodnotu hmotnosti $m_1$ neznáme, ale uvidíme, že ji nebudeme potřebovat.

Použijeme zákon zachování hybnosti: celková hybnost před srážkou se rovná celkové hybnosti po srážce.

Zákon zachování hybnosti
$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_{spol}$

Do rovnice dosadíme vztah mezi hmotnostmi $m_2 = 1,5 \cdot m_1$:

$m_1 \cdot v_1 + (1,5 \cdot m_1) \cdot v_2 = (m_1 + 1,5 \cdot m_1) \cdot v_{spol}$

Na obou stranách rovnice můžeme vytknout $m_1$:

$m_1 \cdot (v_1 + 1,5 \cdot v_2) = m_1 \cdot (1 + 1,5) \cdot v_{spol}$

Protože $m_1$ je na obou stranách, můžeme jím rovnici vydělit (zkrátit). Tím se ho zbavíme a můžeme vyjádřit $v_{spol}$:

$v_{spol} = \frac{v_1 + 1,5 \cdot v_2}{2,5}$

Nyní dosadíme číselné hodnoty rychlostí do odvozeného vzorce. Nezapomeneme na záporné znaménko u $v_2$.

Výpočet společné rychlosti
$v_{spol} = \frac{1,6 + 1,5 \cdot (-1,2)}{2,5} = \frac{1,6 - 1,8}{2,5} = \frac{-0,2}{2,5} = -0,08 \, \text{m/s}$

Výsledná rychlost vyšla záporná, což znamená, že se spojené vagony pohybují směrem doleva. To dává smysl, protože hybnost druhého vagonu ($p_2 = m_2 v_2 = 1,5 m_1 \cdot (-1,2) = -1,8 m_1$) byla v absolutní hodnotě větší než hybnost prvního vagonu ($p_1 = m_1 v_1 = 1,6 m_1$). Směr pohybu tedy určil vagon s větší počáteční hybností.

Odpověď: Výsledná rychlost spojených vagonů je 0,08 m/s směrem zprava doleva.

Shrnutí a kontrola

Hlavní poznatky:
  • Identifikovali jsme klíčové veličiny
  • Aplikovali jsme správné fyzikální zákony
  • Ověřili jsme jednotky a řády velikosti
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
  • Proč pro výsledek nebylo nutné znát konkrétní hmotnost prvního vagonu?
  • Jak by se změnil výsledek, kdyby byl druhý vagon jen o 20 % těžší?
  • Jakou rychlostí by se musel pohybovat druhý vagon, aby se po srážce oba zastavily na místě?
  • Jaká část původní kinetické energie se při této srážce přeměnila na teplo a deformaci?