46. Pružná srážka stejných hmot

Dynamika - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: Praktická aplikace fyziky v reálném světě.

Zadání úlohy

Jaké množství pohonných hmot spotřebuje kosmická sonda o hmotnosti 3,2 tuny při zažehnutí svého raketového motoru, aby zvýšila svou rychlost o 50 m/s? Spalné plyny z trysek vystupují rychlostí asi 3 km/s. Změnu hmotnosti sondy v důsledku úbytku paliva považujte za zanedbatelnou a na konci tento předpoklad ověřte.

Postup řešení

Raketový motor pracuje na principu zákona zachování hybnosti - vystřelování spalných plynů jedním směrem způsobí pohyb sondy opačným směrem.

Data: hmotnost sondy $M = 3,2 \, \text{t} = 3200 \, \text{kg}$, změna rychlosti sondy $\Delta v_s = 50 \, \text{m/s}$, rychlost výstřiku plynů $v_p = 3 \, \text{km/s} = 3000 \, \text{m/s}$

Použijeme vztah pro raketový motor (odvozený ze zákona zachování hybnosti):

Změna hybnosti systému sonda + palivo:
$M \cdot \Delta v_s = m_p \cdot v_p$

kde $m_p$ je hmotnost spotřebovaného paliva a $v_p$ je rychlost výstřiku plynů.

Vyjádříme hmotnost spotřebovaného paliva:

$m_p = \frac{M \cdot \Delta v_s}{v_p}$
$m_p = \frac{3200 \cdot 50}{3000} = \frac{160000}{3000} \approx 53,3 \, \text{kg}$

Ověření předpokladu: Spotřebované palivo (53,3 kg) je pouze 1,7 % celkové hmotnosti sondy (3200 kg), takže předpoklad o zanedbatelné změně hmotnosti je oprávněný.

Jednotky: kg ✓

Odpověď: Kosmická sonda spotřebuje přibližně 53,3 kg pohonných hmot. Předpoklad o zanedbatelné změně hmotnosti je platný.

Shrnutí a kontrola

Hlavní poznatky:
  • Identifikovali jsme klíčové veličiny
  • Aplikovali jsme správné fyzikální zákony
  • Ověřili jsme jednotky a řády velikosti
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
  • Proč je rychlost výstřiku plynů (3 km/s) mnohem větší než změna rychlosti sondy (50 m/s)?
  • Co by se stalo s potřebným množstvím paliva, kdyby byla rychlost výstřiku plynů poloviční?
  • Kdy by předpoklad o zanedbatelné změně hmotnosti přestal platit?
  • Jak fungují vícestupňové rakety z hlediska efektivity paliva?