42. Nepružná srážka vozíků

Dynamika - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: Praktická aplikace fyziky v reálném světě.

Zadání úlohy

Dodávka o hmotnosti 3,5 tuny jede rychlostí 60 km/h. Jakou rychlost by muselo mít osobní auto o hmotnosti 1,5 tuny, aby mělo stejnou hybnost jako dodávka?

Postup řešení

Úkolem je porovnat hybnost dvou různých vozidel a najít takovou rychlost lehčího vozidla, aby se jeho hybnost vyrovnala hybnosti těžšího vozidla. Hybnost je fyzikální veličina, která popisuje "pohybový stav" tělesa a závisí jak na jeho hmotnosti, tak na jeho rychlosti.

Hodnoty ze zadání:

  • Dodávka (objekt 1): $m_1 = 3,5 \, \text{tuny} = 3500 \, \text{kg}$, $v_1 = 60 \, \text{km/h}$
  • Osobní auto (objekt 2): $m_2 = 1,5 \, \text{tuny} = 1500 \, \text{kg}$

Hledáme rychlost osobního auta $v_2$ za podmínky, že jejich hybnosti jsou si rovny: $p_1 = p_2$. Poznámka: Protože porovnáváme stejné jednotky na obou stranách rovnice, nemusíme v tomto konkrétním případě převádět km/h na m/s. Výsledek nám vyjde rovnou v km/h.

Základním vztahem pro výpočet je definice hybnosti. Podmínka ze zadání nám pak dává rovnost hybností obou vozidel.

Definice hybnosti
$p = m \cdot v$
Podmínka rovnosti hybností
$p_1 = p_2 \implies m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2$

Naším cílem je vypočítat rychlost osobního auta $v_2$. Z rovnice $m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2$ si tuto neznámou vyjádříme tak, že celou rovnici vydělíme hmotností $m_2$.

Získáme tak finální vzorec pro výpočet:

$$ v_2 = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2} $$

Nyní dosadíme zadané číselné hodnoty do odvozeného vzorce.

Výpočet rychlosti auta
$v_2 = \frac{3500 \, \text{kg} \cdot 60 \, \text{km/h}}{1500 \, \text{kg}} = \frac{210000}{1500} \, \text{km/h}$

Výsledek výpočtu je:

$$ v_2 = 140 \, \text{km/h} $$

Zkontrolujme logiku: Osobní auto je lehčí než dodávka. Aby mělo stejnou hybnost, musí se pohybovat výrazně rychleji. Výsledek 140 km/h je více než dvojnásobek rychlosti dodávky, což odpovídá tomu, že hmotnost auta je méně než poloviční. Výsledek dává smysl.

Odpověď: Osobní auto by muselo jet rychlostí 140 km/h, aby mělo stejnou hybnost jako dodávka.

Shrnutí a kontrola

Hlavní poznatky:
  • Identifikovali jsme klíčové veličiny
  • Aplikovali jsme správné fyzikální zákony
  • Ověřili jsme jednotky a řády velikosti
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
  • Které z vozidel by bylo těžší zastavit? (Nápověda: Jaká je definice impulsu síly?)
  • Mají obě vozidla také stejnou kinetickou energii? Pokud ne, které má větší? Vypočítejte.
  • Jak by se změnila potřebná rychlost auta, kdyby dodávka zrychlila na 90 km/h?
  • Proč bylo v tomto případě možné počítat s rychlostí v km/h a nebylo nutné ji převádět na m/s?