39. Zpětný ráz pistole
Dynamika - řešený příklad
💡 Praktická aplikace: Při výstřelu z pistole se střela pohne dopředu a pistole se odrazí dozadu. Toto je krásný příklad zákona zachování hybnosti - celková hybnost soustavy zůstává nulová.
Zadání úlohy
📋 Zadání
Střela o hmotnosti 2 g letí z pistole o hmotnosti 2 kg rychlostí 300 m·s⁻¹. Vypočítejte zpětnou rychlost pistole a určete její směr.
Postup řešení
Platí zákon zachování hybnosti. Před výstřelem je celá soustava (pistole + střela) v klidu → celková hybnost je nulová. Po výstřelu musí celková hybnost zůstat nulová.
⚖️ Zákon zachování hybnosti
$p_s + p_p = 0$
$m_s \cdot v_s + m_p \cdot v_p = 0$
$m_s \cdot v_s + m_p \cdot v_p = 0$
Příprava hodnot (pozor na jednotky!):
- Hmotnost střely: $m_s = 2$ g = $0{,}002$ kg
- Rychlost střely: $v_s = 300$ m·s⁻¹
- Hmotnost pistole: $m_p = 2$ kg
- Zpětná rychlost pistole: $v_p = ?$
Z rovnice zákona zachování hybnosti si vyjádříme neznámou rychlost pistole:
🎯 Vyjádření vp
$m_p \cdot v_p = -m_s \cdot v_s$
$v_p = -\frac{m_s \cdot v_s}{m_p}$
$v_p = -\frac{m_s \cdot v_s}{m_p}$
Dosadíme známé hodnoty:
🧮 Číselný výpočet
$v_p = -\frac{0{,}002 \times 300}{2}$
$v_p = -\frac{0{,}6}{2} = -0{,}3$ m·s⁻¹
$v_p = -\frac{0{,}6}{2} = -0{,}3$ m·s⁻¹
Záporné znaménko nám říká, že směr pohybu pistole je opačný ke směru pohybu střely.
✅ Kontrola
Hybnost střely: $p_s = 0{,}002 \times 300 = 0{,}6$ kg·m·s⁻¹
Hybnost pistole: $p_p = 2 \times (-0{,}3) = -0{,}6$ kg·m·s⁻¹
Celková hybnost: $0{,}6 + (-0{,}6) = 0$ ✓
Hybnost pistole: $p_p = 2 \times (-0{,}3) = -0{,}6$ kg·m·s⁻¹
Celková hybnost: $0{,}6 + (-0{,}6) = 0$ ✓
Zpětná rychlost pistole je 0,3 m·s⁻¹ a její směr je přesně opačný ke směru letu střely.
Poznámka: Toto je důvod, proč střelci musí pistoli pevně držet a očekávat zpětný ráz.
Shrnutí a kontrola
Hlavní poznatky:
- Identifikovali jsme klíčové veličiny
- Aplikovali jsme správné fyzikální zákony
- Ověřili jsme jednotky a řády velikosti
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
- Proč je rychlost zpětného rázu mnohem menší než rychlost střely?
- Co by se stalo, kdyby byla hmotnost pistole menší?
- Platí zákon zachování hybnosti i při výbuchu granátu?