35. Impuls síly při kulečníku
Dynamika - řešený příklad
💡 Praktická aplikace: Při hře kulečník působí tágem na kouli jen krátký okamžik, ale i tak jí dokáže dát značnou rychlost. Klíčem je impulz síly - součin síly a času působení.
Zadání úlohy
📋 Zadání
Klasická kulečníková koule má hmotnost 200 g. Během 7 ms na ni působila síla 50 N. Jakou rychlostí se po kontaktu tága bude koule pohybovat?
Postup řešení
Impulz síly ($F \cdot t$) způsobí změnu hybnosti koule ($\Delta p$). Protože koule byla na začátku v klidu, její počáteční hybnost byla nulová.
⚡ Impulz síly
$F \cdot t = \Delta p = p_2 - p_1 = m \cdot v_2 - 0$
$F \cdot t = m \cdot v_2$
$F \cdot t = m \cdot v_2$
Ze zadání máme (pozor na převody jednotek!):
- Hmotnost: $m = 200$ g = $0{,}2$ kg
- Čas: $t = 7$ ms = $0{,}007$ s
- Síla: $F = 50$ N
- Konečná rychlost: $v_2 = ?$
Z rovnice $F \cdot t = m \cdot v_2$ si vyjádříme rychlost:
🎯 Vzorec pro rychlost
$v_2 = \frac{F \cdot t}{m}$
Dosadíme hodnoty:
🧮 Výpočet
$v_2 = \frac{50 \times 0{,}007}{0{,}2} = \frac{0{,}35}{0{,}2} = 1{,}75$ m·s⁻¹
Rychlost 1,75 m·s⁻¹ odpovídá 6,3 km/h - to je rozumná rychlost pro kulečníkovou kouli.
📊 Dodatečné údaje
Impulz síly: $I = F \cdot t = 50 \times 0{,}007 = 0{,}35$ N·s
Změna hybnosti: $\Delta p = m \cdot v_2 = 0{,}2 \times 1{,}75 = 0{,}35$ kg·m·s⁻¹ ✓
Změna hybnosti: $\Delta p = m \cdot v_2 = 0{,}2 \times 1{,}75 = 0{,}35$ kg·m·s⁻¹ ✓
Koule se bude po kontaktu pohybovat rychlostí 1,75 m·s⁻¹ (což je 6,3 km/h)
Shrnutí a kontrola
Hlavní poznatky:
- Identifikovali jsme klíčové veličiny
- Aplikovali jsme správné fyzikální zákony
- Ověřili jsme jednotky a řády velikosti
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
- Proč stačí krátký kontakt k dosažení značné rychlosti?
- Jak by se změnila rychlost při dvojnásobné síle?
- Co by se stalo, kdyby kontakt trval 2krát déle?