31. Výpočet výsledné síly

Dynamika - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: Praktická aplikace fyziky v reálném světě.

Zadání úlohy

Parašutistovi o celkové hmotnosti 90 kg se otevře padák a odporová síla vzduchu vzroste na 1,1 kN. Jaká bude velikost a směr zrychlení parašutisty? Jaký bude směr jeho rychlosti? Nakreslete. Pokud těsně před otevřením letěl rychlostí 50 m/s, jakou rychlostí poletí za dvě sekundy? Uvažujte g = 10 m/s2.

Postup řešení

Na parašutistu po otevření padáku působí dvě síly ve svislém směru:

  • Tíhová síla $F_g$: Působí dolů. Její velikost je $F_g = m \cdot g$.
📐 Tíhová síla
$F_g = 90~\text{kg} \cdot 10~\text{m/s}^2 = 900~\text{N}$
  • Odporová síla vzduchu $F_{odpor}$: Působí nahoru, proti směru pohybu. Ze zadání víme, že $F_{odpor} = 1{,}1~\text{kN} = 1100~\text{N}$.

Výsledná síla $F_{vysl}$ je vektorovým součtem těchto dvou sil. Protože působí v opačných směrech, jejich velikosti od sebe odečteme.

📐 Výsledná síla
$F_{vysl} = F_{odpor} - F_g = 1100~\text{N} - 900~\text{N} = 200~\text{N}$

Protože odporová síla je větší než tíhová, výsledná síla směřuje nahoru. Podle druhého Newtonova zákona ($F=ma$) tato síla způsobí zrychlení:

📐 Zrychlení
$a = \frac{F_{vysl}}{m} = \frac{200~\text{N}}{90~\text{kg}} \approx 2{,}22~\text{m/s}^2$

Odpověď na 1. část: Zrychlení parašutisty je přibližně 2,22 m/s² a směřuje nahoru. To neznamená, že letí nahoru, ale že velmi prudce brzdí!

Směr rychlosti: Parašutista stále padá dolů, ale jeho rychlost se snižuje.

Pohyb je rovnoměrně zpomalený. Pro výpočet konečné rychlosti $v$ použijeme vztah $v = v_0 + a \cdot t$. Musíme si dát pozor na znaménka. Pokud počáteční rychlost dolů považujeme za kladnou ($v_0 = +50~\text{m/s}$), pak zrychlení směřující nahoru musí být záporné ($a = -2{,}22~\text{m/s}^2$).

📐 Rychlost po čase
$v = 50~\text{m/s} + (-2{,}22~\text{m/s}^2) \cdot 2~\text{s} = 50 - 4{,}44 = 45{,}56~\text{m/s}$

Odpověď na 2. část: Rychlost parašutisty za 2 sekundy klesne na přibližně 45,6 m/s.

Shrnutí a kontrola

Hlavní poznatky:
  • Identifikovali jsme klíčové veličiny
  • Aplikovali jsme správné fyzikální zákony
  • Ověřili jsme jednotky a řády velikosti
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
  • Jak je možné, že zrychlení směřuje nahoru, když parašutista stále padá dolů? Co to fyzikálně znamená?
  • Jak se bude měnit odporová síla vzduchu, když parašutista zpomaluje? Co se stane, až dosáhne nové, nižší terminální rychlosti?
  • Jaký pocit zažije parašutista v okamžiku otevření padáku? K čemu byste tento pocit přirovnali?
  • Odpor vzduchu závisí na druhé mocnině rychlosti. Proč je tedy v této úloze zrychlení konstantní? (Jedná se o zjednodušení pro krátký časový úsek).