28. Soustava závaží

Dynamika - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: Výtahy v mrakodrapech, nákladní výtahy ve skladech, lanovky v horách - všechny musí být navrhovany tak, aby bezpečně unedly zatížení při různých zrychleních. Síla v laně musí být přesně vypočítaná!

Zadání úlohy

Vypočti zrychlení soustavy na obrázku. Urči vyznačenou sílu provázku. Tření zanedbej.

Postup řešení

Označení: $m_1 = 3$ kg (na nakloněné rovině), $m_2 = 2$ kg (na rovině), $m_3 = 2$ kg (visí)

Celá soustava se pohybuje se stejným zrychlením $a$.

  • Na $m_1$: složka tíže po nakloněné rovině $m_1 g \sin 30° = 3 × 10 × 0,5 = 15$ N
  • Na $m_3$: tíhová síla $m_3 g = 2 × 10 = 20$ N
🧮 Pohybová rovnice pro celou soustavu
a = (m₃g - m₁g sin30°) / (m₁ + m₂ + m₃) a = (2×10 - 3×10×sin30°) / (3 + 2 + 2) a = (20 - 15) / 7 = 5/7 ≈ 0,71 m/s²

Poznámka: V původním řešení bylo $a = 1,4$ m/s², což odpovídá jinému uspořádání hmotností.

Pro visící závaží $m_3$:

🧮 Výpočet síly provázku
F_p = m₃g - m₃a = m₃(g - a) F_p = 2 × (10 - 0,71) = 2 × 9,29 = 18,6 N

Odpověď: Síla v provázku je 18,6 N.

Shrnutí a kontrola

Hlavní poznatky:
  • Identifikovali jsme klíčové veličiny
  • Aplikovali jsme správné fyzikální zákony
  • Ověřili jsme jednotky a řády velikosti
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
  • Jaký je fyzikální význam výsledku?
  • Jak bych tento problém vyřešil jiným způsobem?
  • Kde mohu tento přístup aplikovat v praxi?